x, y, z

Помогите решить уравнение 4-ой степени

# 13 Сен 2015 18:30:25
Diana
$x^4+x^3-4x^2+x+1=0$
# 13 Сен 2015 18:56:04
math
Можно заметить, что $1$ является корнем многочлена $x^4+x^3-4x^2+x+1$, поэтому он делится на $x-1$.

Разделив столбиком, получим $x^4+x^3-4x^2+x+1 = (x^3+2x^2-2x-1)(x-1)$.

Многочлен $x^3+2x^2-2x-1$ также имеет корень $1$, поэтому также делится на $x-1$.

Разделив столбиком, получим $x^3+2x^2-2x-1 = (x^2+3x+1)(x-1)$.

В итоге имеем $x^4+x^3-4x^2+x+1 = (x^2+3x+1)(x-1)^2$.

Квадратное уравнение $x^2+3x+1=0$ имеет два корня: $\frac{-3\pm\sqrt{5}}{2}$.

В итоге ответ: $x=1$ или $x=\frac{-3\pm\sqrt{5}}{2}$, причем $1$ — двукратный корень.
*Имя:
Заголовок:
[tex-clear] [tex-help] [ted]
  • formulas >

*Вычислите
Captcha
Отправляя данные, вы соглашаетесь с Правилами сайта.