x, y, z

Рост популяции описывается дифференциальным уравнением

# 12 Сен 2015 02:28:59
Sveta
Рост популяции бактерий описывается дифференциальным уравнением $$\frac{dx}{dt}=ax$$. Чему будет равен размер популяции в момент времени $t$, если в момент времени $t_0$ размер популяции составлял $x_0$?
# 12 Сен 2015 16:11:48
Math

$$\frac{dx}{dt} = ax \Rightarrow \frac{dx}{x} = adt \Rightarrow \ln |x| = at + c \Rightarrow x(t) = C{e^{at}}$$ — общее решение д.у.

Найдем частное решение, используя краевые условия.

При $t=t_0$ размер популяции равен $x(t_0)=x_0$, следовательно, $x(t_0) = Ce^{at_0} = x_0$, откуда $C=x_0e^{-at_0}$. Поэтому частное решение имеет вид $x(t) = x_0e^{a(t-t_0)}$.
*Имя:
Заголовок:
[tex-clear] [tex-help] [ted]
  • formulas >

*Вычислите
Captcha
Отправляя данные, вы соглашаетесь с Правилами сайта.