x, y, z

Операции с множествами

# 6 Сен 2015 11:03:52
Darya
Даны множества $O_1=]0,8[$ и $O_2=]-5,1[$.

Нужно изобразить множества $O_1, O_2, O_1 \cup O_2, O_1 \cap O_2$.
# 6 Сен 2015 11:39:15
math
Объединение множеств $O_1\cup O_2$ состоит из тех и только тех чисел, которые принадлежат $O_1$ или $O_2$ или им обоим.

Пересечение множеств $O_1\cap O_2$ состоит из тех и только тех чисел, которые принадлежат одновременно $O_1$ и $O_2$.

В данном случае $O_1\cup O_2 = ]-5,8[$ и $O_1\cap O_2 = ]0,1[$.

$\begin{tikzpicture}[scale=1] \draw[->] (-6,0) -- (9,0); \draw[line width=2pt] (0,0) -- (8,0); \draw[fill=white] (0,0) circle (2.2pt) node[above] {$0$}; \draw[fill=white] (8,0) circle (2.2pt) node[above] {$8$}; \draw (4,0) node[above] {$O_1$}; \draw[shift={(0,-1.5)}, ->] (-6,0) -- (9,0); \draw[shift={(0,-1.5)}, line width=2pt] (-5,0) -- (1,0); \draw[shift={(0,-1.5)}, fill=white] (-5,0) circle (2.2pt) node[above] {$-5$}; \draw[shift={(0,-1.5)}, fill=white] (1,0) circle (2.2pt) node[above] {$1$}; \draw[shift={(0,-1.5)}] (-2,0) node[above] {$O_2$}; \draw[shift={(0,-3)}, ->] (-6,0) -- (9,0); \draw[shift={(0,-3)}, line width=2pt] (-5,0) -- (8,0); \draw[shift={(0,-3)}, fill=white] (-5,0) circle (2.2pt) node[above] {$-5$}; \draw[shift={(0,-3)}, fill=white] (8,0) circle (2.2pt) node[above] {$8$}; \draw[shift={(0,-3)}] (1.5,0) node[above] {$O_1\cup O_2$}; \draw[shift={(0,-4.5)}, ->] (-6,0) -- (9,0); \draw[shift={(0,-4.5)}, line width=2pt] (0,0) -- (1,0); \draw[shift={(0,-4.5)}, fill=white] (0,0) circle (2.2pt) node[above] {$0$}; \draw[shift={(0,-4.5)}, fill=white] (1,0) circle (2.2pt) node[above] {$1$}; \draw[shift={(0,-4.5)}] (0.5,0) node[below] {$O_1\cap O_2$}; \end{tikzpicture}$
# 6 Сен 2015 11:48:51
Darya
Как доказать, что для произвольных множеств $A,B,C$ справедливо $(\bar{A}\cup B)\cap A = A\cap B$?
# 6 Сен 2015 12:14:56
math
Справедливы законы дистрибутивности:

$%$(A \cup B) \cap C = (A \cap C) \cup (B \cap C), \\ (A \cap B) \cup C = (A \cup C) \cap (B \cup C)$%$.

Поэтому

$(\bar{A}\cup B)\cap A = (\bar{A}\cap A ) \cup (B \cap A)=\varnothing \cup (B \cap A) = B \cap A = A\cap B$.
*Имя:
Заголовок:
[tex-clear] [tex-help] [ted]
  • formulas >

*Вычислите
Captcha
Отправляя данные, вы соглашаетесь с Правилами сайта.