x, y, z

Помогите решить тригонометрическое уравнение

# 4 Сен 2015 15:16:39
Xenya
Пожалуйста, помогите решить тригонометрическое уравнение
$2\sin x \cos x + \sqrt{2}\cos x + \sqrt{2}\sin x - 1 = 0$.
# 4 Сен 2015 15:31:48
math
$$$\width{30} 2\sin x \cos x + \sqrt{2}\cos x - \sqrt{2}\sin x - 1 = 0 \Rightarrow \\ \sqrt{2}\cos x - \sqrt{2}\sin x = 1 - 2\sin x \cos x \Rightarrow \\ 2\left( \frac{1}{\sqrt{2}}\cos x - \frac{1}{\sqrt{2}}\sin x \right) = \cos^2 x - 2\sin x \cos x + \sin^2 x \Rightarrow \\ \cos \left(x + \frac{\pi}{4} \right) = \frac{1}{2}(\cos x - \sin x)^2 \Rightarrow \\ \cos \left(x + \frac{\pi}{4} \right) = \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\cos x - \frac{1}{\sqrt{2}}\sin x \right)^2 \Rightarrow \\ \cos \left(x + \frac{\pi}{4} \right) = \cos^2 \left(x + \frac{\pi}{4} \right) \Rightarrow \\ \left[\begin{matrix} \cos \left(x + \frac{\pi}{4} \right) = 0\\ \cos \left(x + \frac{\pi}{4} \right) = 1 \end{matrix}\right. \Rightarrow \left[\begin{matrix} x + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2} + \pi k,\ k \in \mathbb{Z} \\ x + \frac{\pi}{4} = \pi k,\ k \in \mathbb{Z} \end{matrix}\right. \Rightarrow x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{2}k,\ k \in \mathbb{Z}. $$$
*Имя:
Заголовок:
[tex-clear] [tex-help] [ted]
  • formulas >

*Вычислите
Captcha
Отправляя данные, вы соглашаетесь с Правилами сайта.