x, y, z

Правильно ли решена задачка по тригонометрии?

# 22 Мар 2015 23:18:22
Валя
Здравствуйте! Я сегодня на экзамене решила задание следующего содержания. Найдите значение $\cos\left(\frac{7\pi}{2} + 2\alpha\right)$, если $\cos\alpha + \sin\alpha = -\frac{1}{\sqrt{10}}$ и у меня получилось,что это все равно $\frac{1}{10}$. А ответа там такого не было... Может кто знает,в чем ошибка? Заранее спасибо!
# 23 Мар 2015 18:41:27
Evgeniy

$\cos\left(\frac{7\pi}{2} + 2\alpha\right) = \cos\left(-\frac{\pi}{2} + 2\alpha\right)=-\sin 2\alpha = -2\cos\alpha\sin\alpha.$

$(\cos\alpha + \sin\alpha)^2 = \cos^2\alpha + 2\cos\alpha\sin\alpha + \sin^2\alpha = \frac{1}{10}$, откуда $2\cos\alpha\sin\alpha = \frac{1}{10}-1.$

Окончательно $\cos\left(\frac{7\pi}{2} + 2\alpha\right) = 1-\frac{1}{10} =\frac{9}{10}.$
*Имя:
Заголовок:
[tex-clear] [tex-help] [ted]
  • formulas >

*Вычислите
Captcha
Отправляя данные, вы соглашаетесь с Правилами сайта.