x, y, z

Найти производную у' от заданной функции у

# 2 Сен 2015 03:08:25
Vika
Помогите, пожалуйста, найти производную $y'$ от заданной функции $y$.

$$y=\frac{x^6+x^3-2}{\sqrt{1-x^3}}$$.
# 2 Сен 2015 03:34:45
math
Можно сразу упростить выражение $$\frac{x^6+x^3-2}{\sqrt{1-x^3}}=\frac{(x^3-1)(x^3+2)}{\sqrt{1-x^3}}=-{\sqrt{1-x^3}}\cdot (x^3+2)$$.

$%$\left (\sqrt{1-x^3}\cdot (x^3+2) \right )' = \left ( \sqrt{1-x^3} \right )'(x^3+2)+ \sqrt{1-x^3}\cdot(x^3+2)' =\\= \frac{1}{2\sqrt{1-x^3}}\cdot (-3x^2)\cdot (x^3+2)+\sqrt{1-x^3}\cdot 3x^2 =\\= 3x^2 \left (-\frac{(x^3+2)}{2\sqrt{1-x^3}} + \sqrt{1-x^3}\right )=-\frac{9x^5}{2\sqrt{1-x^3}}.$%$

С учетом минуса окончательный ответ $$y'=\frac{9x^5}{2\sqrt{1-x^3}}$$.

Можно было сразу сделать замену $t=x^3$ и воспользоваться правилом дифференцирования сложной функции. Тогда $t'=3x^2$ вылезет в самом конце.
*Имя:
Заголовок:
[tex-clear] [tex-help] [ted]
  • formulas >

*Вычислите
Captcha
Отправляя данные, вы соглашаетесь с Правилами сайта.