x, y, z

Найдите вероятность того, что в случайно взятый июньский день дождя не будет

# 20 Мая 2015 23:44:13
Гость
В некоторой местности наблюдения показали:
1) Если июньское утро ясное, то вероятность дождя в этот день 0,1.
2) Если июньское утро пасмурное, то вероятность дождя в течение дня равна 0,4.
3) Вероятность того, что утро в июне будет пасмурным, равна 0,3.
Найдите вероятность того, что в случайно взятый июньский день дождя не будет.
# 21 Мая 2015 00:11:37
Evgeniy

Обозначим события:
$A$ = "утро пасмурное",
$B$ = "в течение дня идет дождь".

Тогда события
$\overline{A}$ = "утро ясное",
$\overline{B}$ = "в течение дня нет дождя".

Запись $\overline{A}$ означает событие, противоположное событию $A$.

Из условия задачи можно записать вероятности
$P(B|A)=0{,}4$,
$P(B|\overline{A})=0{,}1$,
$P(A)=0{,}3$.

Запись $P(B|A)$ обозначает условную вероятность, то есть вероятность события $B$ при условии, что наступило событие $A$.

По условию задачи нужно найти $P(\overline{B})$. Но мы сначала найдем $P(B)$, а затем воспользуемся формулой вероятности противоположного события $P(\overline{B})=1-P(B)$.

Из формулы вероятности противоположного события также следует $P(\overline{A})=1-P(A)=1-0{,}3=0{,}7$.

По формуле полной вероятности имеем:

$P(B)=P(B|A)P(A)+P(B|\overline{A})P(\overline{A})=0{,}4\cdot 0{,}3 + 0{,}1\cdot 0{,}7=0{,}19$.

$P(\overline{B})=1-P(B)=1-0{,}19=0{,}81$.

Вероятность того, что в случайно взятый июньский день дождя не будет, равна $0{,}81$.
*Имя:
Заголовок:
[tex-clear] [tex-help] [ted]
  • formulas >

*Вычислите
Captcha
Отправляя данные, вы соглашаетесь с Правилами сайта.