x, y, z

Как решать такое уравнение?

# 21 Мар 2015 20:51:58
regalit
Люди, здравствуйте!

Требуется решить такую вещь:

$$\frac{2}{x}-\frac{20}{x^2}+\frac{10}{x^3}+\frac{10}{x^4}+\frac{10}{x^5}=0$$

Хотя бы подскажите, что это такое и как называется, чтобы потом поискать, как это решается.. :)
# 22 Мар 2015 06:06:24
Evgeniy

Это уравнение эквивалентно обычному алгебраическому уравнению 4-ой степени.

Приводим уравнение к общему знаменателю, умножая обе части на $x^5$:

$\dfrac{x^4-10x^3+5x^2+5x+5}{x^5}=0$

Решения этого уравнения также являются решениями уравнение 4-степени:

$x^4-10x^3+5x^2+5x+5=0$

И обратно, все решения уравнения 4-степени, при которых знаменатель не обращается в 0, являются решениями исходного уравнения.

Для нахождения корней воспользуйтесь формулой Ферарри.

Не забудьте про область допустимых значений $x$. Очевидно, что это все $\mathbb{R}$, за исключением 0.
*Имя:
Заголовок:
[tex-clear] [tex-help] [ted]
  • formulas >

*Вычислите
Captcha
Отправляя данные, вы соглашаетесь с Правилами сайта.