x, y, z

Точки и прямые

# 26 Июл 2018 22:14:17
Math

Как нас учат в школе на уроках геометрии, через две различные точки можно провести ровно одну прямую. Можно сказать, что пара точек определяет единственную прямую. Но если точек больше, то количество определяемых ими прямых может быть разным. Например, три точки в зависимости от своего расположения могут определять три прямые (если эти точки — вершины невырожденного треугольника) или одну прямую (если эти точки коллинеарны, то есть лежат на одной прямой). Если точек еще больше, то разных возможностей их взаимного расположения становится больше, поэтому и вариантов ответа на вопрос «сколько прямых определяют эти n точек?» будет много. Но в этой задаче предлагается разобраться с конкретными конфигурациями точек, а некоторые общие вопросы обсудим потом.

Рис. 1.
Рис. 1.

а) На клетчатой бумаге возьмем квадрат со стороной пять клеток и отметим все точки внутри него и на его границе — получится 36 точек в виде квадратной решетки 6×6 (рис. 1). Сколько прямых определяют эти точки? А если точек 64 (в виде решетки 8×8)?

б) Длина ребер правильного тетраэдра равна 4. На каждом из них отмечены по три точки, разбивающие ребро на единичные отрезки. Вершины тетраэдра тоже отмечены. Сколько прямых определяют все отмеченные точки?

*Имя:
Заголовок:
[tex-clear] [tex-help] [ted]
  • formulas >

*Вычислите
Captcha
Отправляя данные, вы соглашаетесь с Правилами сайта.