x, y, z

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

# 3 Июл 2018 10:07:20
Sonya
Как найти площадь фигуры, ограниченной линиями $y=2x^2-4x+3$ и $y=2x+3$?
# 3 Июл 2018 10:29:19
Sheldon
Найдем абсциссы точек пересечения параболы $y=2x^2-4x+3$ с прямой $y=2x+3$. Приравнивая $y$, то есть правые части, получаем $2x+3 = 2x^2-4x+3$, то есть $2x^2 - 6x = 0$, что равносильно $x(x-3)=0$, откуда $x_1=0$ и $x_2=3$.

Площадь фигуры равна разности площадей криволинейных трапеций, ограниченных графиками $y=2x+3$ и $y=2x^2-4x+3$, основанием которых служит отрезок $[0, 3]$.

https://i.imgur.com/9wuMQ5L.png
$%\begin{multline*}S = S_1 - S_2 = \int\limits_{0}^{3} (2x+3)\,dx - \int\limits_{0}^{3}(2x^2-4x+3)\,dx = \int\limits_{0}^{3} (2x+3) - (2x^2-4x+3) \; dx = \\ = \int\limits_{0}^{3} (-2x^2 + 6x) \; dx = \left.\left(-\frac{2}{3}x^3 + 3x^2\right)\right|_0^3 = -\frac{2}{3}3^3 + 3\cdot3^2 - 0 = 9.\end{multline*}%$
*Имя:
Заголовок:
[tex-clear] [tex-help] [ted]
  • formulas >

*Вычислите
Captcha
Отправляя данные, вы соглашаетесь с Правилами сайта.