x, y, z

Сколько было туров в олимпиаде по математике?

# 2 Апр 2017 10:13:01
Аллка Шакед

В математической олимпиаде по математике принимают участие Ханечка, Ксюшенька и Аллочка. В каждом туре за первое место дают 3 очка, за второе - 2 очка, за третье - 1, причём каждое место занимает ровно одна из участниц.

По итогам олимпиады все три участницы набрали поровну очков. Оказалось, что Ханечка обошла Ксюшеньку в 14 турах, а Аллочку - только в 7.
А сколько всего было туров?
# 2 Апр 2017 17:02:43
Bublik
Есть только идея:

Обозначим участниц через $a, b, c$.
Количество туров, по итогам которых которых участницы расположены в порядке $ijk$, обозначим через $x_{ijk}$. Например, количество туров, в которых участницы расположились в порядке $b, a, c$, обозначим $x_{bac}$.

Тогда справедливы равенства:

$$3(x_{abc}+x_{acb})+2(x_{bac}+x_{cab})+(x_{bca}+x_{cba}) = \\ 3(x_{bac}+x_{bca})+2(x_{abc}+x_{cba})+(x_{acb}+x_{cab}) = \\ 3(x_{cab}+x_{cba})+2(x_{acb}+x_{bca})+(x_{abc}+x_{bac})$$

и

$$x_{abc}+x_{acb}+x_{cab}=14 \\ x_{abc}+x_{acb}+x_{bac}=7$$

Но как их решать, пока не знаю.
# 20 Апр 2017 22:22:45
Стас
Как же решить?
*Имя:
Заголовок:
[TeX-help] [ted]
  • formulas >

*Вычислите
Captcha
Отправляя данные, вы соглашаетесь с Правилами сайта.