x, y, z

Уравнение координаты материальной точки

# 31 Мар 2015 13:02:27
Света
Помогите решить задачу.

Уравнение координаты материальной точки имеет вид $x=20+5t+t^2$, где величины измерены в единицах СИ.

а) Опишите характер движения точки.
б) Найдите начальную координату, модуля и направление начальной скорости, модуль и направление ускорения.
в) Напишите уравнение зависимости проекции скорости от времени движения.
г) Напишите уравнение зависимости проекции ускорения от времени.
д) Постройте графики скорости и ускорения от времени.
е) Найдите координату тела через 3 с.
ж) Найдите перемещение тела за 3 с.
з) Найдите путь, пройденный телом за 3 с.
# 31 Мар 2015 15:23:08
Evgeniy

Общее уравнение равноускоренного движения имеет вид $x(t) = x_0 + vt + \dfrac{a}{2}t^2$, где $x_0$ — начальная координата, $v$ — скорость, $a$ — ускорение.

В нашем случае $x_0 = 20$, $v=5$, $a=2$.

а) Опишите характер движения точки.

Равноускоренное движение, так как скорость $v(t) = 5 + 2t$ равномерно растет со временем.

б) Найдите начальную координату, модуля и направление начальной скорости, модуль и направление ускорения.

Начальные координата $x_0 = 20$, модуль скорости $|v| = 5$, при этом скорость направлена вдоль положительного направления оси $Ox$.

в) Напишите уравнение зависимости проекции скорости от времени движения.

$v(t) = 5 + 2t$.

г) Напишите уравнение зависимости проекции ускорения от времени.

$a(t) = 2$ — ускорение не изменяется со временем.

д) Постройте графики скорости и ускорения от времени.

График скорости $v(t) = 5 + 2t$.
График скорости
График ускорения $a(t) = 2$.
График ускорения
е) Найдите координату тела через 3 с.

$x(3) = 20 + 5 \cdot 3 + 3^2 = 44$.

ж) Найдите перемещение тела за 3 с.

$x(3) - x(0) = (20 + 5 \cdot 3 + 3^2) - (20 + 5 \cdot 0 + 0^2) = 44 - 20 = 24$.

з) Найдите путь, пройденный телом за 3 с.

Начиная с $t=0$ и до $t=3$ скорость не меняет знак, то есть не меняет направление, поэтому путь равен модулю перемещения $|x(3) - x(0)| = |24| = 24$.
# 31 Мар 2015 15:30:27
Света
Как найти перемещение и путь за 6 с, если уравнение $x=15-3t+0,5t^2$?
# 31 Мар 2015 15:43:32
Evgeniy

Начиная с $t = 0$ и до $t = 3$ скорость $v$ положительная, то есть точка движется вдоль оси $Ox$. В момент времени $t = 3$ скорость $v = 0$, то есть точка останавливается. С момента $t = 3$ точка начинает двигаться в обратном направлении. Чтобы найти пройденный путь, нужно сложить модуль перемещения точки с момента времени $t = 0$ до $t = 3$ и модуль перемещения с момента времени $t = 3$ до $t = 6$.

Перемещение начиная с $t = 0$ и до $t = 3$ равно $x(3) - x(0) = (15 - 3 \cdot 3 + 0,\!5 \cdot 3^2) - (15 - 3 \cdot 0 + 0,\!5 \cdot 0^2) = 10,\!5 - 15 = - 4,\!5$. Его модуль $|x(3) - x(0)| = | - 4,\!5| = 4,\!5$.

Перемещение с момента времени $t = 3$ до $t = 6$ равно $x(6) - x(3) = (15 - 3 \cdot 6 + 0,\!5 \cdot 6^2) - (15 - 3 \cdot 3 + 0,\!5 \cdot 3^2) = 15 - 10,\!5 = 4,\!5$. Его модуль $|x(6) - x(3)| = |4,\!5| = 4,\!5$.

Пусть за время с $t = 0$ до $t = 6$ равен сумме модулей $|x(3) - x(0)| + |x(6) - x(3)| = 9$.

Путь также можно найти графически, считая площадь фигуры, ограниченной графиком скорости, вертикальными прямыми, соответствующими моментам времени $t = 0$ и $t = 6$, а также осью абсцисс. На графике эта фигура закрашена голубым цветом и состоит из двух треугольников площадью 4,5 каждый.

Путь также можно найти графически, считая площадь фигуры, ограниченной графиком скорости, вертикальными прямыми, соответствующими моментам времени.
*Имя:
Заголовок:
[tex-clear] [tex-help] [ted]
  • formulas >

*Вычислите
Captcha
Отправляя данные, вы соглашаетесь с Правилами сайта.