x, y, z

Как доказать равносильность логических формул?

# 8 Июн 2016 12:16:40
Vasya
Пожалуйста, помогите доказать равносильность логических формул $(A\vee B)\Rightarrow (A\vee C) \equiv A \vee \overline{B} \vee C$
# 8 Июн 2016 12:43:28
Evgeniy

$%$(A\vee B)\rightarrow (A\vee C) \equiv \overline {(A \vee B)} \vee (A \vee C) \equiv (\overline A \wedge \overline B ) \vee (A \vee C) \equiv (\overline A \wedge \overline B ) \vee A \vee C \equiv \\ \equiv (\overline A \vee A )( \overline B \vee A ) \vee C \equiv 1 \wedge ( \overline B \vee A ) \vee C \equiv \overline B \vee A \vee C \equiv A \vee \overline{B} \vee C.$%$

На первом шаге использовали тождество $X \rightarrow Y \equiv \overline{X} \vee Y$.
На втором — закон Моргана $\overline{X \vee Y} \equiv \overline{X} \wedge \overline{Y}$.
На третьем — ассоциативность дизъюнкции.
На четвертом — дистрибутивность $(X \wedge Y) \vee Z \equiv (X \vee Z)(Y \vee Z)$.
На пятом — $\overline A \vee A \equiv 1$ — истина.
На шестом — $1 \wedge X \equiv X$.
*Имя:
Заголовок:
[tex-clear] [tex-help] [ted]
  • formulas >

*Вычислите
Captcha
Отправляя данные, вы соглашаетесь с Правилами сайта.