x, y, z

Гармонический ряд и натуральные числа

# 2 Июн 2016 15:08:00
Evgeniy

Будем рассматривать суммы нескольких дробей, у которых в числителях стоят единицы, а в знаменателях — последовательные натуральные числа начиная с двойки:

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\cdots+\frac{1}{n}$$.

Такие суммы получаются, если брать начальные куски гармонического ряда и отбрасывать первое слагаемое, равное $1$.

Например, $$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}$$,   $$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{13}{12}$$.

Найдётся ли такое $n$, что сумма дробей окажется целым числом?





*Имя:
Заголовок:
[tex-clear] [tex-help] [ted]
  • formulas >

* Вычислите
Captcha
Отправляя данные, вы соглашаетесь с Правилами сайта.