x, y, z

Игра Эренфойхта

# 2 Июн 2016 14:45:29
Evgeniy

http://i.imgur.com/YXKmk2r.jpg

У Васи и Пети есть три бесконечных набора цветных шариков. В первом наборе шарики синие, во втором — маленькие красные, а в третьем тоже красные, но большие. В каждом наборе шарики пронумерованы натуральными числами (начиная с номера 1) в порядке возрастания размера. При этом каждый большой шарик больше любого маленького.

Мальчики играют в игру по следующим правилам. Сначала Вася выбирает, сколько ходов будет продолжаться игра. После этого каждый ход устроен так: Вася выбирает один из шариков (любого цвета), а Петя в ответ должен выбрать ему пару среди шариков другого цвета. Обратите внимание, что Васе не обязательно каждый ход выбирать шарики одного и того же цвета.

В результате совместными усилиями будет выбрано несколько пар шариков (столько же, сколько ходов длилась игра). В каждой паре будет по одному красному и одному синему шарику. Эти пары упорядочиваются так, чтобы красные шарики шли по возрастанию размера. Если синие шарики при этом тоже будут идти по возрастанию размера, то победит Петя; в противном случае победа присуждается Васе.

Кто победит при оптимальной игре обеих сторон? А что будет, если шарики пронумерованы не натуральными, а целыми числами, причем так, что в пределах одного набора больший по размеру шарик имеет больший номер?





Николай Зинов
«Элементы»
*Имя:
Заголовок:
[tex-clear] [tex-help] [ted]
  • formulas >

* Сколько символов на картинке?
Captcha
Отправляя данные, вы соглашаетесь с Правилами сайта.