x, y, z

Как найти обратную матрицу с помощью матрицы алгебраических дополнений

# 12 Мар 2016 15:12:02
Math

Пусть дана матрица

${A}= \begin{pmatrix} {a}_{11} & {a}_{12} & \cdots & {a}_{1n} \\ {a}_{21} & {a}_{22} & \cdots & {a}_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ {a}_{n1} & {a}_{n2} & \cdots & {a}_{nn} \end{pmatrix}$.

Тогда союзной (взаимной, присоединённой) к матрице $A$ называется матрица

$A^{\vee} = \begin{pmatrix} {A}_{11} & {A}_{21} & \cdots & {A}_{n1} \\ {A}_{12} & {A}_{22} & \cdots & {A}_{n2} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ {A}_{1n} & {A}_{2n} & \cdots & {A}_{nn} \end{pmatrix}$,

которая составлена из алгебраических дополнений $A_{ij}$ для соответствующих элементов транспонированной матрицы $\ltrans{A}$.

Транспонированная матрица — матрица $\ltrans{A}$, полученная из исходной матрицы $A$ заменой строк на столбцы. Иначе говоря, если обозначить элементы матрицы $\ltrans{A}$ через $a^*_{ij}$, то $a^*_{ij} = a_{ji}$.

Алгебраическим дополнением элемента $a_{ij}$ матрицы $A$ называется число $A_{ij}=(-1)^{i+j}M_{ij}$, где $M_{ij}$ — дополнительный минор элемента $a_{ij}$.

Дополнительный минор элемента $a_{ij}$ — определитель матрицы, полученной из исходной вычеркиванием $i$ строки и $j$-го столбца.

Если матрица $A$ не вырождена, то обратная к ней представима в виде $\dstyle{A}^{-1}= \frac{1}{\det A}A^{\vee}$.
*Имя:
Заголовок:
[tex-clear] [tex-help] [ted]
  • formulas >

*Вычислите
Captcha
Отправляя данные, вы соглашаетесь с Правилами сайта.