x, y, z

Еще предел с корнями

# 11 Янв 2016 18:37:50
Владимир
Помогите, пожалуйста, решить данный предел,заранее спасибо!

$$\lim_{x \to \infty}\frac{\sqrt{3x+2}+\sqrt[3]{x^3-1}}{5x+7}$$
# 11 Янв 2016 21:06:05
Math

Преобразуем предельное выражение.

$$\frac{\sqrt{3x+2}+\sqrt[3]{x^3-1}}{5x+7} = \frac{x\left (\sqrt{\frac{3}{x}+\frac{2}{x^2}}+\sqrt[3]{1-\frac{1}{x^3}} \right )}{x\left (5+\frac{7}{x} \right )} =\frac{\sqrt{\frac{3}{x}+\frac{2}{x^2}}+\sqrt[3]{1-\frac{1}{x^3}}}{5+\frac{7}{x}}$$.

Теперь посчитаем предел.

$$\lim_{x \to +\infty}\frac{\sqrt{3x+2}+\sqrt[3]{x^3-1}}{5x+7}= \lim_{x \to +\infty}\frac{\sqrt{\frac{3}{x}+\frac{2}{x^2}}+\sqrt[3]{1-\frac{1}{x^3}}}{5+\frac{7}{x}} = \frac{0+1}{5} = \frac{1}{5}$$.

Обратите внимание, что при больших отрицательных $x$ не определен корень $\sqrt{3x+2}$, поэтому предел определен только при $x \to +\infty$.
*Имя:
Заголовок:
[tex-clear] [tex-help] [ted]
  • formulas >

*Вычислите
Captcha
Отправляя данные, вы соглашаетесь с Правилами сайта.