x, y, z

Поиск сообщений на форуме:

Поля поиска:

Запрос:
Номер автора:
Номер темы:
Номер форума:
Сортировать:
Сообщения: 119
|1|2|3|4|5|…|12| >>>
6 Сен 2018 20:41:27
3=0. В чем ошибка?Математика ≫ Разбираемся и решаем ≫ Занимательные задачи и головоломки
Math

3=0. В чем ошибка?

$$$x^2 + x + 1 = 0 \\ x + 1 + 1/x = 0 \\ -x^2 = x + 1 = -1/x \\ x^2 = 1/x \\ x=1 \\ 3=1^2+1+1 = 0$$$
30 Авг 2018 16:39:04
Может ли последовательность, заданная рекуррентной формулой, оказаться неограниченной?Математика ≫ Разбираемся и решаем ≫ Олимпиадные и нестандартные задачи
Math

Может ли последовательность, заданная рекуррентной формулой, оказаться неограниченной?

Обозначим через $P(n)$ произведение всех цифр натурального числа $n$. Может ли последовательность $n_{k}$, заданная рекуррентной формулой $n_{k+1} = n_{k} + P(n_{k})$ и своим первым членом $n_{1}$, оказаться неограниченной?

(14-я всесоюзная олимпиада, 9 класс, Саратов, 1980)
21 Авг 2018 19:06:59
Докажите, что, начиная с 0 и 1, с помощью операций можно получить 1/5Математика ≫ Разбираемся и решаем ≫ Олимпиадные и нестандартные задачи
Math

Докажите, что, начиная с 0 и 1, с помощью операций можно получить 1/5

В тетради написано несколько чисел. Разрешается дополнительно к уже имеющимся дописать еще одно число, равное среднему арифметическому двух или нескольких из них, если оно отлично от всех уже написанных. Докажите, что, начиная с 0 и 1, с помощью таких операций можно получить:
а) 1/5;
б) любое рациональное число из отрезка [0,1].

(13-я всесоюзная олимпиада, 9 класс, Тбилиси, 1979)
1 Авг 2018 23:27:29
Филдсовская медаль 2018 года присуждена математикам из Британии, Швейцарии, Германии и СШАМатематика
Math

Филдсовская медаль 2018 года присуждена математикам из Британии, Швейцарии, Германии и США

Филдсовская медаль

На церемонии открытия Международного математического конгресса в Рио-де-Жанейро были объявлены лауреаты Филдсовской медали. В этот раз лауреатами стали Каушер Биркар (Caucher Birkar), курд по происхождению, бежавший в Британию во времена иракско-иранской войны, работающий в Швейцарии итальянец Алессио Фигалли (Alessio Figalli), немец Петер Шольце (Peter Scholze) — самый молодой из лауреатов, ему лишь 30 лет, а также работающий в Принстоне 36-летний Акшай Венкатеш (Akshay Venkatesh).

Фигалли награждён за его вклад в теорию оптимального транспорта и ее приложения в области дифференциальных уравнений в частных производных, метрической геометрии и теории вероятности. Биркар удостоен медали за его доказательства ограниченности расслоений Фано и его вклад в исследования программы минимальных моделей. Венкатеш — за синтез аналитической теории чисел, гомогенной динамики, топологии и теории представлений. Шольце стал лауреатом за преобразование алгебраической геометрии над p-адическим полями через введение перфектоидных пространств с приложениями для представлений Галуа и развитие новых когомологических теорий.

Филдсовская премия (англ. Fields Medal) — международная премия и медаль, которые вручаются один раз в 4 года на каждом международном математическом конгрессе двум, трём или четырём молодым математикам не старше 40 лет (или достигшим 40-летия в год вручения премии).

Приз и медаль названы в честь Джона Филдса, который будучи президентом VII международного математического конгресса, проходившего в 1924 году в Торонто, предложил на каждом следующем конгрессе награждать двух математиков золотой медалью в знак признания их выдающихся заслуг.

Медаль изготовляется из 14-каратного золота (583 пробы). На лицевой стороне — надпись на латыни: «Transire suum pectus mundoque potiri» («Превзойти свою человеческую ограниченность и покорить Вселенную») и изображение Архимеда. А на обороте: «Congregati ex toto orbe mathematici ob scripta insignia tribuere» («Математики, собравшиеся со всего света, вручили [эту награду] за выдающиеся труды»).

Сумма денежной премии относительно невелика — 15 000 канадских долларов.

Первые две медали были вручены в 1936 году на X Конгрессе в Осло. С 1966 года (конгресс в Москве) максимальное число медалей увеличено до четырёх за конгресс. В 2002 году (конгресс в Пекине) было вручено две медали.
29 Июл 2018 12:20:52
Загадка квадратного пирогаМатематика ≫ Разбираемся и решаем ≫ Занимательные задачи и головоломки
Math

Загадка квадратного пирога

Простая задачка о пироге к дню рождения Брэйди от веселого дядьки по имени Клифф Столл. От квадратного пирога отрезали квадратную четвертинку с уголка. Как разделить оставшуюся часть на четыре равных части?

28 Июл 2018 21:53:20
Докажите, что числа m, f(m), f(f(m)), ... попарно взаимно простыМатематика ≫ Разбираемся и решаем ≫ Олимпиадные и нестандартные задачи
Math

Докажите, что числа m, f(m), f(f(m)), ... попарно взаимно просты

Пусть $f(x) = x^2 - x + 1$. Докажите, что для любого натурального числа $m>1$ числа $m, f(m), f(f(m)), ...$ попарно взаимно просты.

(12-я всесоюзная олимпиада, 10 класс, Ташкент, 1978)
26 Июл 2018 22:14:17
Точки и прямыеМатематика ≫ Разбираемся и решаем ≫ Олимпиадные и нестандартные задачи
Math

Точки и прямые

Как нас учат в школе на уроках геометрии, через две различные точки можно провести ровно одну прямую. Можно сказать, что пара точек определяет единственную прямую. Но если точек больше, то количество определяемых ими прямых может быть разным. Например, три точки в зависимости от своего расположения могут определять три прямые (если эти точки — вершины невырожденного треугольника) или одну прямую (если эти точки коллинеарны, то есть лежат на одной прямой). Если точек еще больше, то разных возможностей их взаимного расположения становится больше, поэтому и вариантов ответа на вопрос «сколько прямых определяют эти n точек?» будет много. Но в этой задаче предлагается разобраться с конкретными конфигурациями точек, а некоторые общие вопросы обсудим потом.

Рис. 1.
Рис. 1.

а) На клетчатой бумаге возьмем квадрат со стороной пять клеток и отметим все точки внутри него и на его границе — получится 36 точек в виде квадратной решетки 6×6 (рис. 1). Сколько прямых определяют эти точки? А если точек 64 (в виде решетки 8×8)?

б) Длина ребер правильного тетраэдра равна 4. На каждом из них отмечены по три точки, разбивающие ребро на единичные отрезки. Вершины тетраэдра тоже отмечены. Сколько прямых определяют все отмеченные точки?

25 Июл 2018 19:01:24
Докажите, что предел последовательности равен 0Математика ≫ Разбираемся и решаем ≫ Олимпиадные и нестандартные задачи
Math

Докажите, что предел последовательности равен 0

Дана бесконечная числовая последовательность $a_{n}$. Известно, что $$\lim_{n \to +\infty}\left( a_{n+1} - \frac{a_{n}}{2} \right) = 0$$. Докажите, что $$\lim_{n \to +\infty} a_{n} = 0$$.

(11-я всесоюзная олимпиада, 10 класс, Таллин, 1977)
30 Июн 2018 16:48:34
Докажите, что уравнение f(f(x))=x не имеет вещественных корнейМатематика ≫ Разбираемся и решаем ≫ Олимпиадные и нестандартные задачи
Math

Докажите, что уравнение f(f(x))=x не имеет вещественных корней

Квадратный трехчлен $f(x)=ax^2+bx+c$ таков, что уравнение $f(x)=x$ не имеет вещественных корней. Докажите, что уравнение $f(f(x))=x$ также не имеет вещественных корней

(7-я всесоюзная олимпиада, 10 класс, Кишинев, 1973)
30 Июн 2018 16:44:27
Докажите неравенствоМатематика ≫ Разбираемся и решаем ≫ Олимпиадные и нестандартные задачи
Math

Докажите неравенство

Действительные числа $a, b, c$ таковы, что для всех чисел $x$, удовлетворяющих условию $-1\le x\le 1$, выполнено равенство
$|ax^2+bx+c|\le 1$.
Докажите, что при этих значениях $x$ выполнено неравенство
$|cx^2+bx+a|\le 2$.
(7-я всесоюзная олимпиада, 9 класс, Кишинев, 1973)
|1|2|3|4|5|…|12| >>>