x, y, z

Поиск сообщений на форуме:

Поля поиска:

Запрос:
Номер автора:
Номер темы:
Номер форума:
Сортировать:
Сообщения: 107
|1|2|3|4|5|…|11| >>>
21 Июн 2018 16:12:04
Двумерный дождьИнформатика, компьютерные науки ≫ Разбираемся и решаем ≫ Олимпиадные и нестандартные задачи
Math

Двумерный дождь

Игра происходит в двумерном мире, который состоит из блоков размером 1×1. Остров игрока представляет собой набор столбцов различной высоты, состоящих из блоков камня и окруженный морем. Над островом прошёл сильный дождь, который заполнил водой все низины, а не поместившаяся в них вода стекла в море, не увеличив его уровень. Придумайте алгоритм, который по заданному ландшафту острова определяет, сколько блоков воды осталось после дождя в низинах на острове.

Пример:
Высоты столбцов: 2, 5, 2, 3, 6, 9, 3, 1, 3, 4, 6.
Количество воды: 18.

Пример соответствует рисунку. Черным цветом обозначен камень, серым — вода
Пример соответствует рисунку. Черным цветом обозначен камень, серым — вода
18 Июн 2018 23:16:41
Выпуклый многогранник, у которого совпадают числовые значения объема, площади поверхности и суммы длин всех реберМатематика ≫ Разбираемся и решаем ≫ Олимпиадные и нестандартные задачи
Math

Выпуклый многогранник, у которого совпадают числовые значения объема, площади поверхности и суммы длин всех ребер

Существует ли выпуклый многогранник, у которого совпадают числовые значения объема, площади поверхности и суммы длин всех ребер?




Николай Авилов
«Элементы»
14 Июн 2018 13:40:28
Найдите периметр треугольникаМатематика ≫ Разбираемся и решаем ≫ Олимпиадные и нестандартные задачи
Math

Найдите периметр треугольника

Из вершины прямого угла треугольника опущен перпендикуляр на гипотенузу. Периметры образовавшихся при этом малых треугольников равны $p_1$ и $p_2$. Найдите периметр большего треугольника.

(математическая олимпиада СПбГУ, факультет прикладной математики и процессов управления, 2003-2004)
14 Июн 2018 13:33:52
Докажите, что не существует треугольникаМатематика ≫ Разбираемся и решаем ≫ Олимпиадные и нестандартные задачи
Math

Докажите, что не существует треугольника

Докажите, что если не существует треугольника с длинами сторон $a, b, c$, то нет и треугольника со сторонами $a^n, b^n, c^n$, где $n$ — натуральное.

(математическая олимпиада СПбГУ, математико-механический факультет, 1997)
14 Июн 2018 13:31:13
Докажите, что треугольник либо равнобедренный, либо прямоугольныйМатематика ≫ Разбираемся и решаем ≫ Олимпиадные и нестандартные задачи
Math

Докажите, что треугольник либо равнобедренный, либо прямоугольный

Дан треугольник $ABC$. Докажите, что если

$$\frac{\sin^2 A}{\sin^2 B} = \frac{\tg A}{\tg B}$$,

то он либо равнобедренный, либо прямоугольный.

(математическая олимпиада СПбГУ, математико-механический факультет, 1997)
14 Июн 2018 13:28:29
Треугольник ABC прямоугольный тогда и только тогда, когда cos² A + cos² B + cos² C = 1Математика ≫ Разбираемся и решаем ≫ Олимпиадные и нестандартные задачи
Math

Треугольник ABC прямоугольный тогда и только тогда, когда cos² A + cos² B + cos² C = 1

Докажите, что треугольник $ABC$ является прямоугольным тогда и только тогда, когда $\cos^2 A + \cos^2 B + \cos^2 C = 1$.

(математическая олимпиада СПбГУ, математико-механический факультет, 1997)
14 Июн 2018 13:26:49
Найдите сумму 1·1! + 2·2! + 3·3! + ... + n·n!Математика ≫ Разбираемся и решаем ≫ Олимпиадные и нестандартные задачи
Math

Найдите сумму 1·1! + 2·2! + 3·3! + ... + n·n!

Найдите сумму $S_n = 1 \cdot 1! + 2 \cdot 2! + 3 \cdot 3! + ... + n \cdot n!$

(математическая олимпиада СПбГУ, факультет прикладной математики и процессов управления, 1998-1999)
14 Июн 2018 13:25:22
Докажите, что sin(π/7) не равен 2/5Математика ≫ Разбираемся и решаем ≫ Олимпиадные и нестандартные задачи
Math

Докажите, что sin(π/7) не равен 2/5

Докажите, что $$\sin\frac{\pi}{7} \neq \frac{2}{5}$$.

(математическая олимпиада СПбГУ, факультет прикладной математики и процессов управления, 2004-2005)
10 Июн 2018 15:34:39
Минимальное значение суммы первых девяти членов арифметической прогрессииМатематика ≫ Разбираемся и решаем ≫ Олимпиадные и нестандартные задачи
Math

Минимальное значение суммы первых девяти членов арифметической прогрессии

Какое минимальное значение может иметь сумма первых девяти членов арифметической прогрессии, у которой сумма квадратов третьего, четвертого и пятого членов равна 2?
4 Июн 2018 17:58:42
Верно ли, что уравнение имеет 2019 корней?Математика ≫ Разбираемся и решаем ≫ Олимпиадные и нестандартные задачи
Math

Верно ли, что уравнение имеет 2019 корней?

Верно ли, что уравнение $$\frac{\sin x}{x} = \frac{1}{2018}$$ имеет 2019 корней?
|1|2|3|4|5|…|11| >>>