x, y, z

Поиск сообщений на форуме

Запрос:
Автор:
Номер темы:
Номер форума:
Сортировать:
Сообщения: 10
Схема БернуллиМатематика ≫ Разбираемся и решаем ≫ Учебные задачи
2 Окт 2019 03:07:32
sol
Я разобрался, с Вашей помощью. Спасибо!
Схема БернуллиМатематика ≫ Разбираемся и решаем ≫ Учебные задачи
30 Сен 2019 18:27:52
sol
Ошибку с показателями степеней понял. Но проблема с единицей осталась:
$P\{|A_{1}\cup A_{2}...\cup A_{r}|=k\}=1-\binom{N}{k}q^{r(N-k)}(1-q^r)^{k}$ - мой ответ;
$P\{|A_{1}\cup A_{2}...\cup A_{r}|=k\}=\binom{N}{k}q^{r(N-k)}(1-q^r)^{k}$ - автора задачника(верный).
Схема БернуллиМатематика ≫ Разбираемся и решаем ≫ Учебные задачи
30 Сен 2019 08:23:59
sol
Таким образом, выходит, что $P\{|A_{1}\cup A_{2}...\cup A_{r}|=k\}=1-P\{|\bigcap\limits_{i=1}^r \overline{A_{i}}|=k\}=1-\binom{N}{k}q^{rk}(1-q^r)^{N-k}$.
Но ответ в задачнике иной: $P\{|A_{1}\cup A_{2}...\cup A_{r}|=k\}=\binom{N}{k}q^{r(N-k)}(1-q^r)^{k}$
Схема БернуллиМатематика ≫ Разбираемся и решаем ≫ Учебные задачи
29 Сен 2019 20:42:31
sol
Мне нравится Ваш подход. Завтра попробую посчитать. Спасибо!
Схема БернуллиМатематика ≫ Разбираемся и решаем ≫ Учебные задачи
29 Сен 2019 19:30:34
sol
Не могу понять как интерпретировать $P\{\bigcap\limits_{i=1}^r \overline{A_{i}}\}$ в духе пункта а). В этом, собственно, и вопрос.
Схема БернуллиМатематика ≫ Разбираемся и решаем ≫ Учебные задачи
29 Сен 2019 15:44:04
sol

Схема Бернулли

Из множества $S=\{1,2,...,N\}$ независимо выбираются $r$ подмножеств $A_{1},A_{2},...,A_{r}$. Механизм выбора состоит в следующем: любой элемент множества $S$ независимо от других элементов с вероятностью $p$ включается в подмножество $A_{i}$ и с вероятностью $q=1-p$ не включается. Найти:
  1. a)$P\{|A_{1}\cap A_{2}...\cap A_{r}|=k\}$
  1. b)$P\{|A_{1}\cup A_{2}...\cup A_{r}|=k\}$

Решение
  1. а) Составим последовательность из $0$ и $1$, которая будет характеризовать очередное множество $A_{i}~(1\le i\le r)$ следующим образом: если очередной элемент $a_{j}\in S~(1\le j\le N)$ попал в $A_{i}$,то в последовательности из $0$ и $1$ на месте с номером $j$ стоит единица, иначе ноль.
В результате получится, например, такая таблица $r\times N$:
  1. $A_1: 110..01$
  1. $A_2: 101..11$
$\qquad$. . . . .
  1. $A_r: 001..10$
Тогда, если в $l-$ом $~(1\le l\le N)$ столбце есть хотя бы один ноль, то $\exists A_{m}~(1\le m\le r): a_{l}\not\in A_{m}$, следовательно, $a_{l}\not\in A_{1}\cap A_{2}...\cap A_{r}$.
Тогда $\{|A_{1}\cap A_{2}...\cap A_{r}|=k\}$=$\{$в $k$ столбцах сплошные единицы$\}$. Поэтому,
$P\{|A_{1}\cap A_{2}...\cap A_{r}|=k\}=P\{$в $k$ столбцах сплошные единицы$\}$$=\binom{N}{k}p^{rk}(1-p^r)^{N-k}$
  1. b)В этом пункте возникли определенные трудности. Хочется использовать следующее соотношение:
    $P\{\bigcap\limits_{i=1}^r \overline{A_{i}}\}=P\{\overline{\bigcup\limits_{i=1}^r A_{i}}\}=1-P\{\bigcup\limits_{i=1}^r A_{i}\}$
откуда следует, что $P\{\bigcup\limits_{i=1}^r A_{i}\}=1-P\{\bigcap\limits_{i=1}^r \overline{A_{i}}\}$. Не могу понять как интерпретировать $P\{\bigcap\limits_{i=1}^r \overline{A_{i}}\}$ в духе пункта а). В этом, собственно, и вопрос. Буду благодарен за помощь.
Доказать неограниченность функцииМатематика ≫ Разбираемся и решаем ≫ Учебные задачи
25 Апр 2019 20:59:45
sol
Всё понял, спасибо!
Доказать неограниченность функцииМатематика ≫ Разбираемся и решаем ≫ Учебные задачи
25 Апр 2019 19:14:45
sol

Доказать неограниченность функции

В качестве примера функции, определенной на $$\left[0;1\right]$$, но неограниченной на любом
$$\left[\alpha;\beta\right]\subset\left[0;1\right]$$, приводится следующая функция:
$$f(x)= \left\{ \begin{aligned} n,~& \text{если}~~ x=\frac{m}{n},~ m~ \text{и}~ n~ \text{взаимно простые}; \\ 0,~& \text{если}~~ x ~~\text{иррационально}. \end{aligned} \right.$$
Я хочу доказать, что на самом деле $$f(x)$$ неограниченна на любом $$\left[\alpha;\beta\right]\subset\left[0;1\right]$$.

Мне нужно показать, что
$$\forall ~A\in\mathbb{R} ~\exists~x_{0}\in \left[\alpha;\beta\right] : |f(x_{0})|>A$$
У меня получается гарантировать для произвольного $$A$$, что $x_{0}\in\left[0;1\right]$, но я не понимаю как привязать $x_{0}$ к подотрезку.
Доказать, что функцию можно представить в виде суммы четной и нечетной функцийМатематика ≫ Разбираемся и решаем ≫ Учебные задачи
21 Апр 2019 21:19:22
sol
Спасибо, разобрался.
Доказать, что функцию можно представить в виде суммы четной и нечетной функцийМатематика ≫ Разбираемся и решаем ≫ Учебные задачи
18 Апр 2019 19:20:34
sol

Доказать, что функцию можно представить в виде суммы четной и нечетной функций

Функция f определена на симметричном промежутке (-l;l). Доказать, что её можно представить в виде суммы четной и нечетной функций.

Док-во.
$f(x)=f(x)\pm f(x) \pm f(-x)\quad \Leftrightarrow\quad 2f(x)=(f(x)+f(-x))+(f(x)-f(-x)) \quad \Leftrightarrow\quad f(x)=\frac {f(x)+f(-x)}{2}+\frac{f(x)-f(-x)}{2}$
Пусть $h(x)=\frac {f(x)+f(-x)}{2}$ и $g(x)=\frac {f(x)-f(-x)}{2}$. Видно, что $h(x)~-~$четная, а $g(x)~-~$нечетная.

Утверждение доказано, но я не понял, зависит ли что-нибудь от слов:
на симметричном промежутке (-l;l)
Может быть кто-то подскажет..