x, y, z

Поиск комментариев: [2]

Поля поиска:

Запрос:
Номер автора:
Номер публикации:
Номер раздела:
Сортировать:
Комментарии: 13
<<< |1|2|
9 Янв 2016 15:03:09
Все есть число?Математика
Evgeniy

«Потерянный блокнот» Рамануджана опередил развитие математики на сто лет вперед

Индиец Сриниваса Рамануджан, не имея специального математического образования, около ста лет назад был близок к доказательству оригинальными методами Великой теоремы Ферма (для случая n = 3). К такому выводу пришли ученые, изучившие предсмертные работы Рамануджана. Свои результаты авторы опубликовали в журнале Research in Number Theory, а кратко с ними можно ознакомиться в пресс-релизе Университета Эмори в США.

Для обоснования теоремы в 1919 году Рамануджан использовал методы, которые в современной науке составляют основное содержание теории эллиптических кривых и K3 поверхностей, которые находят применение в криптографии и теории струн. Так, теория K3 поверхностей получила развитие только спустя 30 лет в работах французско-американского математика Андре Вейля.

Великая теорема Пьера Ферма (сформулирована в 1637 году) утверждает, что для любого натурального числа n > 2 уравнение an + bn = cn не имеет решений в целых ненулевых числах a, b и c. Для случая n = 3 это утверждение доказал российско-немецкий математик Леонард Эйлер. Вслед за ним эту теорему для различных n доказывали различные математики, а полностью утверждение было обосновано в 1994 году Эндрю Уайлсом из Принстонского университета.

В своих записках Рамануджан рассматривает число 1729, которое представляет в виде суммы кубов двумя способами: 1729 = 13 + 123 и 1729 = 93 + 103. С точки зрения математики это означает, что он изучает эйлерово диофантово уравнение вида x3 + y3 = z3 + w3, специальной параметризацией которого (в современной интерпретации — при помощи использования эллиптических кривых) находит его решения.

«Потерянный блокнот» американские математики нашли в 2013 году в архиве Кембриджского университета, где просматривали записки Рамануджана. «Из-под нижней части одной из коробок в архиве я вытащил одну из предсмертных записок Рамануджана», — вспоминает об этом Кен Оно, один из авторов статьи в Research in Number Theory. «Это был первый намек на то, что Рамануджан обнаружил что-то крупное», — добавил он.

О числе 1729 (число Харди-Рамануджана) впервые сообщил британский математик Годфри Харди, который навещал Рамануджана в больнице. Ученый приехал на такси с номером 1729, который назвал скучным, о чем и сообщил индийцу. Рамануджан не согласился с британцем, сказав, что «это число — наименьшее натуральное число, представимое в виде суммы кубов двумя различными способами».

В настоящее время известно еще пять аналогичных чисел (представимых в виде суммы кубов). Самое малое из них Ta(1) = 2 = 13 + 13, а самое большое — Ta(6) = 24153319581254312065344 (оно представимо в виде суммы кубов шестью различными способами, например, Ta(6) = 387873 + 3657573). Ученые продолжают поиски таких чисел до сих пор.

Рамануджан родился в 1887 году на юге Индии и воспитывался в традициях замкнутой касты брахманов. Со школьных времен он проявил незаурядные математические способности (открыл ряд известных до него теорем, о существовании которых он не знал), однако не получил соответствующего образования. В 27 лет при поддержке Харди индиец Рамануджан стал профессором Кембриджского университета.

Ученый скончался в возрасте 32 лет (предположительно из-за туберкулеза, появление которого связано с его образом жизни и следованием традициям брахманов). Основные результаты ученого сосредоточены в области теории чисел. Сюжеты с числом 1729 можно увидеть и на телевидении, в частности, «Симпсонах» и «Футураме». О Рамануджане сняли фильм «Человек, который познал бесконечность». Картина вышла в свет 17 сентября 2015 года.
9 Янв 2016 14:55:33
Барьер сложности в современной математикеМатематика
Evgeniy

«Японский Перельман» согласился объяснить главнейшую тайну математики

Синъити Мотидзуки из Киотского университета в Японии, которого сравнивают с российским ученым Григорием Перельманом, согласился объяснить коллегам в декабре 2015 года предложенное научному сообществу три года назад решение самой большой тайны в математике — сформулированной 27 лет назад abc-гипотезы (гипотезы Эстерле-Массера). Об этом сообщает Nature News.

Независимо друг от друга abc-гипотеза предложена математиками Дэвидом Массером в 1985 году и Джозефом Эстерле в 1988 году, а ее решение составляет одну из главных проблем теории чисел. Гипотеза утверждает, что для любого действительного числа r > 1 существует не более конечного числа троек натуральных чисел a, b и c таких, что для них выполняются условия: a + b = c, причем a, b и c взаимно просты в совокупности (то есть у них нет общих делителей) и c > rad(abc)r.

Радикалом (rad) натурального числа N называется число, которое представляет собой произведение всех различных простых (отличных от единицы чисел, делящихся только на себя и на единицу) делителей числа N. Например, rad(15) = 15, так как у этого числа простые делители 3 и 5, а rad(18) = 6, поскольку простых делителей у числа 18 ровно два — это 3 и 2.

Гипотеза Эстерле-Массера важна для теории диофантовых уравнений, а ее справедливость позволит провести еще одно доказательство великой теоремы Ферма для больших степеней.

Доказательство Мотидзуки занимает более 500 страниц текста, а понять и проверить его способно небольшое число математиков. У эксперта может уйти до 500 часов работы для понимания доказательства, тогда как у математика-аспиранта это займет около десяти лет.

В настоящее время только четыре математика сообщили, что прочитали и поняли доказательство abc-гипотезы Мотидзуки. Принятию работы ученого научным сообществом мешает то, что математик общается со своими коллегами исключительно на японском языке, отказывается покидать территорию страны, не встречается с прессой и нерегулярно отвечает на сообщения электронной почты.

Один из ученых заметил, что японец своим поведением как бы «показал средний палец математическому сообществу». Теперь Мотидзуки согласился пойти на широкий контакт и ответить на вопросы своих коллег в беседе по Skype. Мероприятие состоится в декабре в Оксфорде на семинаре, организованном Математическим институтом Клэя. Сам японец останется дома.

Математики полагают, что после семинара много ученых будет мотивировано на проверку доказательства Мотидзуки. Свою позицию Мотидзуки объясняет тем, что его поведение — «правильная миниатюрная модель статуса чистой математики в человеческом обществе».

Коллега Мотидзуки — математик Иван Фесенко из Ноттингемского университета — предупредил ученого об осторожности при публичном разъяснении доказательства своей гипотезы. В качестве примера Фесенко отметил опыт российского математика Перельмана, который после обнародования доказательства гипотезы Пуанкаре и последовавшей реакции научного сообщества и прессы принял решение оставить науку.

Между тем Фесенко отмечает, что, в отличие от Перельмана, Мотидзуки в обыденной жизни гораздо более приветлив и дружелюбен, а в просторном кабинете ученого царят чистота и порядок.

Мотидзуки родился в Токио в 1969 году. Детство провел в США, где окончил среднюю школу в Нью-Гемпшире. В 16 лет поступил на математический факультет Принстонского университета. В 1994 году вернулся в Японию. Коллеги ученого отмечают высокую сконцентрированность Мотидзуки при решении математических задач, а также его неприятие американской культуры.

8 октября 2015
lenta.ru
17 Апр 2015 10:05:10
Почему Луна над горизонтом кажется больше?Космология, астрономия
Evgeniy

При некоторых предположениях можно теоретически, почти математически, без измерений доказать, что Луна не меняет свой угловой размер в зависимости от высоты над горизонтом.

Считаем очевидным, что Луна и над горизонтом остается круглой, не вытягивается в каком-либо направлении, то есть увеличивается одинаково как по вертикали, так и по горизонтали.

Также предполагается, что если есть какое-то искажение, то оно действует одинаково в любом направлении относительно сторон света, то есть одинаково на юге, на западе, на севере и востоке.

Допустим, что лун на орбите вокруг Земли много и все они расположены вплотную друг к другу кольцевым поясом так, что они все наблюдаются по всему горизонту. Можно заключить, что угловой диаметр Луны над горизонтом не отличается то того, который бы наблюдался в вакууме, без каких-либо искажений. Если бы видимый угловой диаметр Луны увеличивался, то видимые лунные диски заходили бы друг на друга, что невозможно.

Лунный пояс над горизонтом

Теперь будем поворачивать весь лунный пояс вокруг прямой, лежащей в плоскости небесного экватора. Если бы луны уменьшались при поднятии над горизонтом, то между ними появились бы промежутки, что также невозможно.

Поворот лунного пояса
<<< |1|2|