x, y, z

Поиск публикаций: теория_вероятностей

Поля поиска:




Запрос:
Номер раздела:
Сортировать:
Публикации: 37
|1|2| >>>
ПубликацияРазделКомм.
Парадокс Бертрана заключается в следующем: рассмотрим равносторонний треугольник, вписанный в окружность. Наудачу выбирается хорда окружности. Какова вероятность того, что выбранная хорда длиннее стороны треугольника. Бертран предложил три решения, дающие различный результат.
Математика 0 Ø
Валерий Опойцев
Бросание монеты, дни рождения. Парадокс Кардано. О необходимости фиксации вероятностной модели в каждой ситуации. Задача о трёх картонках. Пространство элементарных событий. Суммы, произведения. Условные вероятности. Нарушение транзитивности при бросании костей. Случайные величины и их характеристики. Как возникают недоразумения из-за матожидания. Стоит ли покупать лотерейные билеты. Не обманывают ли нас страховые компании. Вывод закона больших чисел. Стабилизация функций большого числа переменных. Обоснование частотного определения вероятности. Парадокс Монти Холла. Конверты с деньгами. Семьи с близнецами. Интуитивно неожиданная ситуация с неравенствами. 01-последовательности.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Альберт Ширяев
Рассматривается дискретный аналог броуновского движения. Именно свойства этого блуждания являются целью лекций с последующим переходом к броуновскому движению (винеровскому процессу). Применяя вероятностный подход мы вводим прежде всего основные характеристики: вероятностное пространство (Ω,F,P), случайные величины, математические ожидания и др. Далее рассматриваются фундаментальные свойства случайных блужданий: закон больших чисел, теорема Муавра-Лапласа, усиленный закон больших чисел, закон повторного логарифма и др. На примерах будет показано как вероятностная комбинаторика и свойства случайных блужданий приводят к результатам, слабо поддающихся интуиции.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Михаил Раскин
Теория игр — наука, изучающая принятие решений, особенно принятие решений в условиях зависимости достигаемого результата от действий других участников процесса. При этом «счастье для всех, даром и пусть никто не уйдёт обиженным» как правило невозможно по правилам — хотя ещё обиднее, когда оно возможно, но заведомо не случится. Изучаются же в каком-то смысле «достижимые» и «устойчивые» ситуации — так называемые равновесия. В интересующих нас играх часто можно выписать все сценарии развития событий, но после этого всё равно ещё остаются вопросы. С этой точки зрения шахматы одновременно слишком сложны — много позиций — и слишком просты — полный перебор сразу определил бы оптимальную стратегию для каждой позиций. Так как курс не построен вокруг одного понятия или утверждения, по пожеланиям слушателей возможны значительные изменения программы.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Сергей Нечаев, Алексей Семихатов
Вопрос науки
В последние годы во всем мире ученые активно заняты расчетами вероятности случайных событий. Эта область математики буквально переживает бум. Математики строят графики и пишут формулы для расчета вероятности случайных событий. Для чего? Что это дает науке и какой от этого прок простому обывателю? Какие выводы можно сделать на основе этих вычислений? Что они смогли выяснить, помимо этого? Узнаем на наглядных примерах. Гость программы: Сергей Константинович Нечаев — доктор ф-м наук, в.н.с. Лаботратории математической физики Физического института им. П.Н. Лебедева РАН, директор российско-французского Междисциплинарного научного центра Понселе.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Михаил Раскин
Иногда мы хотим доказать, что какой-нибудь объект существует. Разумеется, можно медленно и методично объект построить. Но это что-то делать надо, а хочется получить кое-что задаром. Поэтому мы просто возьмём случайный объект и заметим, что он подходит с ненулевой вероятностью. Это позволяет избежать занудной конструкции. Заодно можно спрятать в доказательстве незаметную ошибку. Для понимания курса нужно будет знать определение независимых событий. Понимать, что это такое, не обязательно, всё равно в ходе курса такое понимание (или только его иллюзию?) можно будет утратить.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Илья Щуров
Стоит ли доверять математической статистике? Если взять наугад сотню научных статей, использующих статистические методы, сколько в них будет ошибочных выводов? Как работает математическая статистика? Часто ли она ошибается? Что означает «различие оказалось статистически значимым (p<0.05)»? Мы попробуем во всём этом разобраться.
Математика 0 Ø
Александр Буфетов
Мы обсудим фундаментальное математическое свойство вполне положительности и рассмотрим ряд примеров его возникновения в теории вероятностей. Лекцию читает Буфетов Александр Игоревич, доктор физико-математических наук.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Александр Буфетов
Лягушка сидит в вершине квадрата и раз в десять секунд принимает решение и совершает прыжок: с вероятностью p по часовой стрелке, с вероятностью q против часовой стрелки, с вероятностью 1−p−q на месте. Через десять секунд вновь решая куда прыгнуть, лягушка принимает во внимание лишь ту вершину, в которой она находится. Таким образом, положения лягушки в различные моменты времени не независимы, однако, при фиксированном настоящем, будущее лягушки независимо от её прошлого. В честь открывшего их нашего великого соотечественника Андрея Андреевича Маркова такие системы испытаний называют цепями Маркова. Цель нашего курса — дать элементарное введение в теорию марковских процессов со счётным числом состояний.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Александр Буфетов
Последовательности {a_n} вещественных чисел сопоставим последовательность экспонент {exp⁡(a_n)} на отрезке [−π,π]. При каких условиях на последовательность {a_n} эта система полна, то есть любую функцию можно приблизить линейной комбинацией наших экспонент? Вопрос становится особенно интересным, если последовательность {a_n} определяется случаем.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Виктор Клепцын
Рассмотрим прямоугольник, составленный из маленьких правильных шестиугольных плиток. Подкинем для каждой из этих плиток монетку, и, если выпадет орел, объявим ее открытой, а иначе закрытой. С какой вероятностью от левого края прямоугольника до правого можно дойти путем, проходящим только по открытым плиткам? Этим и многими другими схожими вопросами занимается теория протекания. Ответ на вопрос о вероятности пробоя дается (на первый взгляд пугающей) формулой Карди, предсказанной им в 1991 г. из соображений конформной теории поля. Строго эта формула — в гораздо более приятно выглядящей переформулировке Л. Карлесона — была доказана лишь десять лет спустя С. К. Смирновым в его работах 2001-го года (одних из тех, за которые в 2010-м он получил премию Филдса). В нашем курсе мы, хоть и не в деталях, обсудим доказательство этой формулы — опирающееся на такую удивительную вещь, как дискретный комплексный анализ.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Александр Буфетов, Александр Комлов
Рассмотрим конечный связный граф. Сколько в нем остовных деревьев — деревьев, содержащих все вершины графа? А какая их доля содержит данный набор ребер? Цель нашего курса — дать элементарное введение в теорию детерминантных процессов. Мы планируем обсудить недавние достижения и сформулировать нерешенные проблемы. Программа занятий: детерминанты и пфаффианы; остовные деревья; случайные матрицы; мультипликативные функционалы.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Владимир Арнольд
Ж. Л. Лагранж доказал, что последовательность неполных частных (начиная с некоторого места) периодична, если и только если число x — квадратичная иррациональность. Р. О. Кузьмин доказал, что в последовательности неполных частных почти любого вещественного числа доля d_m равных m неполных частных одинакова (для типичных вещественных чисел). Доля d_m убывает при m→∞ как 1/m^2 и её величина была предсказана Гауссом (ничего не доказавшим). В. И. Арнольда высказал (лет 20 назад) гипотезу, что статистика Гаусса–Кузьмина d_m выполняется также для периодов цепных дробей корней квадратных уравнений x^2+px+q=0 (с целыми p и q): если выписать вместе неполные частные, составляющие периоды всех цепных дробей корней таких уравнений с p^2+q^2≤R^2, то доля неполного частного m среди них будет стремиться к числу d_m при R→∞. В. А. Быковский со своими хабаровскими учениками доказали недавно эту давнюю гипотезу. Несмотря на это, вопрос о статистике не букв, а составленных из них слов [a_k+1, a_k+2,…, a_k+T], которые являются периодами цепных дробей каких-либо корней x уравнений x^2+px+q=0 далеко не решён.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Иван Ященко
Летняя школа «Современная математика», г. Дубна 24-25 июля 2004 г.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Владимир Арнольд
Для случайного распределения k точек на целочисленной окружности длины два «параметра стохастичности» β и λ были определены (независимо друг от друга) А.Н. Колмогоровым в 1933 году и В.И. Арнольдом в 2003 году. На занятиях будет показано, что эти параметры, кажущиеся независимыми характеристиками поля случайных точек, становятся функционально зависимыми, когда их значения усреднены по малым флуктуациям точек поля.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Владимир Успенский
Составленная из нулей и единиц цепочка 100010111011110100000111 выглядит более случайной, чем цепочка 010101010101010101010101. Возможно ли разделить все цепочки нулей и единиц на случайный и не случайные? Для конечных цепочек эта задача вряд ли осуществима. Однако можно пытаться решать её для бесконечных цепочек, т.е. для последовательностей. Иными словами, можно пытаться найти строгое математическое определение для понятия «случайная последовательностей нулей и единиц».
Математика ≫ Видео 0 Ø
Алексей Буфетов
Цель данного курса — показать, как вероятностные методы и интуиция помогают отвечать на теоретико-числовые вопросы. Я расскажу про два существенно разных сюжета. 1) Верно ли, что простых чисел-близнецов бесконечно много? Верно ли, что любое четное число раскладывается в сумму двух простых? Ответы на эти вопросы, формально говоря, еще не получены. Однако, существуют правдоподобные гипотезы, дающие куда более точную информацию. 2) Типичное число простых множителей натурального числа. Пусть w(n) — число различных простых делителей натурального числа n. Выберем n равномерно случайно из {1,2,…,N} для большого N. Чему равно типичное значение w(n)? На этом материале мы познакомимся с базовыми теоремами теории вероятностей: законом больших чисел и центральной предельной теоремой.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Михаил Раскин
При решении вероятностной задачи мы обычно начинаем с каких-то предположений о распределениях вероятностей. Зачастую естественно один раз зафиксировать эти предположения и дальше задавать разные вопросы. В этом курсе предлагается отвечать на один и тот же вопрос, немного меняя предположения. Нужно заранее хорошо представлять себе, что такое условная вероятность, математическое ожидание, дисперсия. В конце курса понадобится поверхностное представление об аксиоматике теории вероятностей в общем случае. Ещё нужно нужно не бояться разбираться в ситуации, где каждый возможный ответ противоречит здравому смыслу.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Александр Казанцев, Павел Яськов
Очень часто людям приходится принимать важные решения на основе вероятностных наблюдений, то есть имея знания об аналогичных процессах в прошлом. «Будет ли завтра дождь?», «Влияет ли лекарство на самочувствие больных?», «Какая будет сегодня загруженность дорог вечером?» — эти и другие подобные вопросы волнуют многих. Однако, в реальной жизни, в отличие от строгих математических моделей, исходы испытаний зависят от воли случая или от факторов, которые не были приняли во внимание. Так, например, загруженность дорог сегодня может быть намного больше, чем обычно, если погода оказалась хорошей и люди поехали на дачу. Или может показаться, что тестируемое лекарство дает намного больший эффект просто потому, что на малом количестве испытаний нам просто повезло. Как же тогда использовать знания о прошлом, если точно предсказать будущее все равно не получится?
Математика ≫ Видео 0 Ø
Михаил Раскин
Вероника сидит в комнате. На улице дождь. Вероника ставит ТеХ и смотрит фехтование. Ей многое интересно. Когда закончится дождь? Не повисла ли установка ТеХа? Будет ли следующая атака по корпусу или по маске? Конечно, чтобы узнать ответ наверняка, Веронике придётся подождать. Двое физиков порождают случайный шум. Один ищет радиочастоту, где сигнал не портит помехи, его соседка водит счётчиком Гейгера. Есть много ситуаций, когда знание, происходящего не позволяет нам предсказывать дальнейшее. Я постараюсь объяснить, откуда (и как по-разному) они берутся.
Физика ≫ Видео 0 Ø
|1|2| >>>