x, y, z

Поиск публикаций: ряд_Фурье

Поля поиска:




Запрос:
Номер раздела:
Сортировать:
Публикации: 3
ПубликацияРазделКомм.
Владимир Успенский
Эту формулу нашел Гаусс, он использовал ee в одном из своих доказательств квадратичного закона взаимности. Лишь через несколько лет он сумел доказать, что сумма S_m всегда положительна, так что S_m рано квадратному корню из m. Гаусс записал в дневнике, что его озарение было подобно “вспышке молнии”. Позднее многие известные математики предложили свои доказательства. Одно из самых элегантных принадлежит Дирихле, оно использует ряды Фурье. Предполагается знакомство с понятием сравнения по модулю. Полезно (но необязательно) иметь представление о малой теореме Ферма и о квадратичных вычетах по простому модулю. Знакомства с рядами Фурье не предполагается, необходимые сведения будут сообщены.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Владимир Протасов
Любой сигнал, будь то звук, изображение или другая функция, никогда не хранится в компьютере по точкам. Это дорого и неэффективно. Сигнал раскладывается в сумму других, «базовых» функций, и хранятся коэффициенты разложения. Главный вопрос — какую систему базовых функций использовать? И как построить хорошую систему, чтобы сигнал быстро и качественно воспроизводился и при этом занимал мало памяти? За это отвечает мощная и красивая математическая теория. В течение десятилетий базовыми функциями были синус и косинус, что естественно, учитывая природу звука. Это — ряды Фурье, изобретенные более 200 лет назад. Однако, к середине XX века стало ясно, что они не отвечают современным запросам.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Владимир Протасов
Каким образом фотография с разрешением 8 Мп может поместиться в файл размером 2 Мб? Современные программы позволяют сжать изображение не только в 4, но и в 20–30, а иногда и в 100 раз без существенной потери качества. То же происходит со звуковыми файлами при записи музыки, с объёмными изображениями в компьютерной томографии и т.д. За всем этим стоит мощная и достаточно красивая математическая теория. В течение многих лет алгоритмы сжатия и передачи информации строились на основе разложения функций в ряды Фурье — в суммы по системе синусов и косинусов. Главным инструментом было быстрое преобразование Фурье — комбинаторный алгоритм для вычисления коэффициентов разложения. В конце 20 века стало ясно, что ряды Фурье, изобретенные более 200 лет назад, уже не отвечают современным запросам.
Математика ≫ Видео 0 Ø