x, y, z

Поиск публикаций: Валерий_Опойцев

Поля поиска:




Запрос:
Номер раздела:
Сортировать:
Публикации: 14
ПубликацияРазделКомм.
Валерий Опойцев
Выпуклость и неравенства. Неравенство Иенсена. Метод математической индукции. Среднее арифметическое больше среднего геометрического. Приёмы доказательств. Использование производных. О монгольском неравенстве. Метод интервалов. Неравенство с логарифмами.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Валерий Опойцев
Числа и арифметика. Что такое функция. Способы задания. Характерные особенности. Линейная функция. Принципы суперпозиции, на которых стоит вся физика. Квадратные уравнения. Теорема Виета. Ряд Фибоначчи. Корни из отрицательных чисел. Квадратный многочлен. Неравенство Коши — Буняковского. Деление многочленов и теорема Безу. Показательная функция. Вычислительный алгоритм для извлечения корней. Экспоненциальный рост. Десять в сотой — накрывает всю Вселенную. Логарифмы. Закон Вебера — Фехнера. Децибелы. Дифференциальные уравнения.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Валерий Опойцев
Бросание монеты, дни рождения. Парадокс Кардано. О необходимости фиксации вероятностной модели в каждой ситуации. Задача о трёх картонках. Пространство элементарных событий. Суммы, произведения. Условные вероятности. Нарушение транзитивности при бросании костей. Случайные величины и их характеристики. Как возникают недоразумения из-за матожидания. Стоит ли покупать лотерейные билеты. Не обманывают ли нас страховые компании. Вывод закона больших чисел. Стабилизация функций большого числа переменных. Обоснование частотного определения вероятности. Парадокс Монти Холла. Конверты с деньгами. Семьи с близнецами. Интуитивно неожиданная ситуация с неравенствами. 01-последовательности.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Валерий Опойцев
Если кто-то думает, что мы учимся строить графики, — то это для нас не главное. Мы рассчитываем на побочные результаты. Графики с модулями. Но это лишь повод. А речь об умении вообще строить графики, иметь дело с различными функциями и логически мыслить. На проделанную работу важно смотреть не как на ассортимент опробованных графиков, а как на совокупность методов и приёмов построения графиков, которые годятся совсем в других обстоятельствах. Стиль и логика мышления — вот что главное.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Валерий Опойцев
Если что и даёт ясное представление о высшей математике, так это линейная алгебра. Барьер повседневности здесь преодолевается легко и просто. При этом оказывается, что удивительные вещи находятся не в туманной дали, а совсем рядом. В этом курсе: линейные задачи и векторы, линейные преобразования и матрицы, элементарные преобразования, теория определителей, системы уравнений, замена координат, собственные значения и собственные векторы, операторы на комплексной плоскости, спектральная теория, квадратичные формы, сопряжённое пространство, триангуляция Шура, функции от матриц, матричные ряды.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Валерий Опойцев
Тематику дифференциальных уравнений, безусловно, надо расширять, иначе «молодые побеги» — хаос, аттракторы, солитоны — будут расти сквозь асфальт. С другой стороны, базовые курсы нуждаются в резком сокращении, поскольку для самих дифуров не так много места остается в этой жизни. Из-за информационного переполнения. При этом стандартных мер недостает. Единственное средство — тривиализация дисциплины. Математика, как и человек, — иногда надувает щеки, наряжается и творит мифы. Поэтому в дифурах немало лишнего, вычурного, случайного — и одно лишь наведение порядка высвобождает массу свободного места. Данный мини-курс адресован «всем», поскольку преподносит некую общую часть. Не простую и не сложную, но дающую представление об основах и позволяющую при необходимости быстро войти в предмет и двигаться дальше.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Валерий Опойцев
ТФКП — теория функций комплексной переменной, эквивалент «теории аналитических функций». Математическая дисциплина второго круга образования — не в каждом техническом ВУЗе преподаётся. А жаль. Потому что ТФКП необыкновенно красива и в своей основе достаточно проста. Ибо в римановы пространства и конформные преобразования не обязательно заглядывать без особой надобности. Но и без них в лучах «аналитических функций» многое в нижележащих слоях математики озаряется буквально волшебным светом. Проясняется и упрощается. Вскрываются внутренние механизмы, обнажаются загадки. Поэтому ТФКП, по крайней мере в «данном исполнении», можно рекомендовать для самообразования. Простое изложение может оказаться полезным и при углублённом изучении предмета, когда подробности мешают видеть общую картину.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Валерий Опойцев
Идеальный газ. Уравнение состояния газа. Взаимосвязь давления, температуры и объёма. Механизмы рождения макропараметров в рамках «молекулярного бильярда». Первое начало термодинамики как закон сохранения энергии. Вывод уравнения Бернулли. Энтропия и второе начало термодинамики. Тепловые машины и цикл Карно. Энтропия информационная. Энтропия как неопределённость. Аксиоматический подход к определению энтропии. Принцип максимума энтропии. Подход статистической физики за пределами термодинамики.
Физика ≫ Видео 0 Ø
Валерий Опойцев
Речь о теореме Брауэра и её обобщениях. В поле зрения теорема о еже, фиксирующая невозможность причесать сферу без макушки. Эффективность инструмента (степень отображения, вращение векторного поля) иллюстрируется также на задачах о единственности решения и о количестве решений.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Валерий Опойцев
Игры и смешанные стратегии. Задача о покупке акций на рынке ценных бумаг. Увеличение гарантированного выигрыша за счёт приобретения убыточных акций. Равновесие по Нэшу как индивидуально разумное решение игры. Почему реальные системы часто «сидят» в таком равновесии. Рыночная модель. Дилемма заключённого. Игровые ситуации, где в первую очередь играет роль психология.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Валерий Опойцев
Зеркальная симметрия. Изучение системы по реакциям на внешние воздействия. Нечувствительность к группам преобразований. Законы сохранения в механике как следствие инвариантности к преобразованиям Галилея. Поднимемся от зеркальной симметрии к общему понятию симметрии, каковым считают явление неизменности/инвариантности того или иного объекта при определённых преобразованиях/изменениях. «Объектом» может быть что угодно: геометрическая фигура, уравнение движения, модель того или иного явления и т. п.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Валерий Опойцев
Теория функций и функциональный анализ – уникальная дисциплина второго круга математического образования, осваивая которую человек вдруг понимает, что ещё вчера за деревьями леса не видел. Это другой этаж мышления, виденья, понимания. Чтобы днём увидеть звёзды, надо опуститься в глубокий колодец. В основе изложения лежит стандартный скелет: метрические, нормированные и топологические пространства; теория меры, интеграл Лебега; компактные и предкомпактные множества; линейные операторы в банаховых и гильбертовых пространствах; спектральная теория; обобщённые функции; элементы нелинейного анализа.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Валерий Опойцев
Исходные понятия. Полиномиальные и экспоненциальные алгоритмы. Задачи распознавания и оптимизации. Определение классов P и NP. Совпадает ли P с NP или не совпадает — вопрос на миллион долларов. Машина Тьюринга как универсальный вычислительный прибор. Опорные комбинаторные задачи: коммивояжера, клика, изоморфизм графов, паросочетание, рюкзак, целочисленное линейное программирование (ЦЛП), транспортная задача. В двух словах о непрерывной задаче линейного программирования. Теорема Кука.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Валерий Опойцев
Матанализ традиционно включает в себя дифференциальное и интегральное исчисление. С теми или иными отступлениями и дополнениями. Вплоть до премудростей функционального анализа. Но в любом случае всё начинается с первой ступени: последовательности и пределы; производная, свойства, производные элементарных функций; неопределённый и определённый интеграл. Сюда можно добавить двойные, тройные и криволинейные интегралы, частные производные, простейшие дифференциальные уравнения. Это тот минимум, с которого начинается высшее математическое образование. Независимо от того, занимаетесь ли вы самообразованием, учитесь в школе или двигаетесь по университетской колее.
Математика ≫ Видео 0 Ø