x, y, z

Поиск > Публикации: +Виктор +Клепцын

Поля поиска:




Запрос:
Номер раздела:
Сортировать:
Публикации: 4
ПубликацияРазделКомм.
Виктор Клепцын
Лекцию читает Клепцын Виктор Алексеевич. Летняя школа «Современная математика», г. Дубна. 29 июля 2017 г.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Виктор Клепцын
Рассмотрим прямоугольник, составленный из маленьких правильных шестиугольных плиток. Подкинем для каждой из этих плиток монетку, и, если выпадет орел, объявим ее открытой, а иначе закрытой. С какой вероятностью от левого края прямоугольника до правого можно дойти путем, проходящим только по открытым плиткам? Этим и многими другими схожими вопросами занимается теория протекания. Ответ на вопрос о вероятности пробоя дается (на первый взгляд пугающей) формулой Карди, предсказанной им в 1991 г. из соображений конформной теории поля. Строго эта формула — в гораздо более приятно выглядящей переформулировке Л. Карлесона — была доказана лишь десять лет спустя С. К. Смирновым в его работах 2001-го года (одних из тех, за которые в 2010-м он получил премию Филдса). В нашем курсе мы, хоть и не в деталях, обсудим доказательство этой формулы — опирающееся на такую удивительную вещь, как дискретный комплексный анализ.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Виктор Клепцын
8 августа 1900 года Давид Гильберт сделал на Втором Математическом конгрессе доклад, представив слушателям ставший с тех пор знаменитым список проблем столетия. За прошедшие сто с лишним лет большая их часть была решена – и, что важнее, в ходе их решения появились новые сюжеты и новое понимание. Я собираюсь затронуть несколько из них и обсудить, в каком контексте они формулировались и куда продвинулось наше понимание за эти сто лет. Этот курс предполагается обзорным и адресованным школьникам (в частности, он не предполагает предварительных сведений).
Математика ≫ Видео 0 Ø
Виктор Клепцын
Действительное число можно сколь угодно точно приблизить рациональными. А насколько хорошим может быть такое приближение – в сравнении с его сложностью? Например, оборвав десятичную запись числа x на k-й цифре после запятой, мы получим приближение x≈a/10^k с ошибкой порядка 1/10^k. И вообще, зафиксировав знаменатель q у приближающей дроби, мы точно можем получить приближение с ошибкой порядка 1/q. А можно ли сделать лучше? Знакомое всем приближение π≈22/7 даёт ошибку порядка 1/1000 – то есть явно сильно лучше, чем можно было бы ожидать. А почему? Повезло ли нам, что у π такое приближение есть? Оказывается, что для любого иррационального числа есть бесконечно много дробей p/q, приближающих его лучше, чем 1/q^2. Это утверждает теорема Дирихле – и мы начнём курс с её немного нестандартного доказательства.
Математика ≫ Видео 0 Ø