x, y, z

Математика ≫ Видео [4]

Сортировать:
<<< |1|2|3|4|5|6|7|8|…|20| >>>
ПубликацияРазделКомм.
Валентина Кириченко
Параллельные прямые не пересекаются даже в геометрии Лобачевского. Где-то в фильмах часто можно встретить фразу: «А у нашего Лобачевского параллельные прямые пересеклись». Звучит красиво, но не соответствует действительности. Николай Иванович Лобачевский действительно придумал необыкновенную геометрию, в которой параллельные прямые ведут себя совсем не так, как мы привыкли. Но все же не пересекаются. Математик Валентина Кириченко о постулатах геометрии Евклида, аксиоме Лобачевского и критике Льюиса Кэрролла.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Владлен Тиморин
Математик Владлен Тиморин о преимуществах комплексных чисел, кватернионах Гамильтона, восьмимерных числах Кэли и о разнообразии чисел в геометрии.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Анатолий Дымарский
Квантовая теория поля — это просто теория бесконечных матриц, которые живут в каждой точке пространства-времени. С одной стороны, все, задача решена, мы уже понимаем, что такое квантовая теория поля. Но с другой стороны, это очень сложный математический объект, что-либо посчитать или предсказать с помощью такого формализма достаточно сложно. Физик Анатолий Дымарский о теории поля, волновых пакетах и вероятности взаимодействия элементарных частиц.
Физика ≫ Видео 0 Ø
В середине XIX века были сделаны открытия, которые в корне изменили алгебру и привели к ее окончательному отделению от арифметики. История открытия алгебры кватернионов и булевой алгебры.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Виктор Клепцын
Лекцию читает Клепцын Виктор Алексеевич. Летняя школа «Современная математика», г. Дубна. 29 июля 2017 г.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Александр Веселов
Лекцию читает Веселов Александр Петрович. Летняя школа «Современная математика», г. Дубна. 22 июля 2017 г.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Наталия Гончарук
В каждой точке плоскости нарисуем вектор. Получилось векторное поле. Будем считать, что по плоскости течёт вода, а векторы — её скорости течения в разных точках. Теперь бросим в воду несколько щепок и нарисуем траектории их движения. Получится фазовый портрет векторного поля. По картинке стало видно, что происходит со щепками: некоторые приближаются к внешнему предельному циклу, от другого цикла все щепки отдаляются. Куда ещё могут накапливаться траектории щепок (теорема Пуанкаре-Бендиксона). Как ещё могут быть устроены фазовые портреты. Также мы обсудим бифуркации: перестройки фазовых портретов, когда векторное поле слегка меняется. Будут свежие результаты и открытые вопросы.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Юрий Кудряшов
Принцип исключенного третьего говорит, что любое утверждение либо истинно, либо ложно. В этом курсе мы откажемся от принципа исключенного третьего. Мы не сможем ни доказывать от противного, ни перебирать случаи. Зато все наши доказательства будут в каком-то смысле конструктивны: доказательство существования объекта всегда можно будет превратить в компьютерную программу, которая строит этот объект. На практике конструктивные доказательства полезнее неконструктивных. Я расскажу о некоторых утверждениях конструктивной математики и о её связи с компьютерными системами доказательств.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Роман Федоров
Дзета-функция Римана была введена Эйлером в 1737-м году. Она может быть задана рядом ζ(s) = ∑ 1/n^s при тех значениях s, при которых этот ряд сходится. Я буду рассказывать, в основном, об обобщениях дзета-функции Римана — так называемой арифметической дзета-функции, которая ставится в соответствие диофантову уравнению (дзета-функция Римана соответствует «тривиальному» уравнению x=0).
Математика ≫ Видео 0 Ø
Михаил Тихонов
Бывают объекты непрерывные, а бывают дискретные. Например, размерность пространства. Она дискретна: пространства бывают одномерные, двумерные, трехмерные… А вот размерности «полтора» не бывает. Или бывает? Оказывается, дискретные объекты иногда можно обобщить до непрерывных, и на первой половине курса мы разберем несколько конкретных примеров. Начав с совсем тривиальной арифметики, мы быстро дойдем до таких «странных» вещей, как дробные производные, а на второй лекции разберем красивый пример из алгебраической геометрии. Эти примеры проиллюстрируют один общий рецепт нетривиальных обобщений: если суметь переговорить привычные понятия на другом языке, то «сложные» операции могут стать простыми, и наоборот.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Keith Conrad
В кольце целых чисел каждый элемент (больше единицы) можно однозначно представить в виде произведения простых, с точностью до порядка сомножителей, это свойство называется факториальностью. Другие «области чисел» удовлетворяют этому свойству тоже, и факториальность вне рамок обыкновенных целых применяется в теории чисел, чтобы найти все решения некоторых диофантовых уравнений. К сожалению, свойство факториальности работает не во всех ситуациях, где возникает понятие простых. К счастью, используя более широкую точку зрения о значении разложения на простых (а именно, какие объекты мы хотим разлагать), можно спасти идею факториальности во многих случаях.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Валерий Опойцев
Речь о теореме Брауэра и её обобщениях. В поле зрения теорема о еже, фиксирующая невозможность причесать сферу без макушки. Эффективность инструмента (степень отображения, вращение векторного поля) иллюстрируется также на задачах о единственности решения и о количестве решений.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Максим Казарян
Непрерывная дробь — это выражение вида a0+(1/(a1+1/(a2+(1/(a3+… ))))), (конечное или бесконечное), где ai — натуральные числа. Выражения такого вида выглядят довольно забавными, но важность их заключается вовсе не в этом, а в том, что теория непрерывных дробей — это теория наилучших приближений иррациональных чисел рациональными. Например приближениие π≈22/7 точнее, чем более привычное 3,14=314/100, несмотря на то, что у первого знаменатель гораздо меньше второго. Каким образом это происходит, будет объяснено на занятиях.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Александр Буфетов, Севак Мкртчян
Рассмотрим задачу о полиномах, наименее уклоняющиеся от нуля. Требуется найти полином Pn(x) степени n со старшим коэффициентом 1, такой что величина max_{x∈[−1,1]}|Pn(x)| принимает наименьшее возможное значение. Эту задачу решил Чебышёв, доказавший, что искомые полиномы — последовательность полиномов Чебышева, который являются классическим примером семейства ортогональных полиномов.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Александр Буфетов
Курс лекций читает Буфетов Александр Игоревич, доктор физико-математических наук. г. Москва, НМУ.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Александр Буфетов
Мы обсудим фундаментальное математическое свойство вполне положительности и рассмотрим ряд примеров его возникновения в теории вероятностей. Лекцию читает Буфетов Александр Игоревич, доктор физико-математических наук.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Александр Буфетов
Лягушка сидит в вершине квадрата и раз в десять секунд принимает решение и совершает прыжок: с вероятностью p по часовой стрелке, с вероятностью q против часовой стрелки, с вероятностью 1−p−q на месте. Через десять секунд вновь решая куда прыгнуть, лягушка принимает во внимание лишь ту вершину, в которой она находится. Таким образом, положения лягушки в различные моменты времени не независимы, однако, при фиксированном настоящем, будущее лягушки независимо от её прошлого. В честь открывшего их нашего великого соотечественника Андрея Андреевича Маркова такие системы испытаний называют цепями Маркова. Цель нашего курса — дать элементарное введение в теорию марковских процессов со счётным числом состояний.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Александр Буфетов
Традиция отмечать неофициальный день числа Пи зародилась в Соединенных Штатах почти 30 лет назад, когда известный американский физик Ларри Шоу обратил внимание на то, что 14 марта совпадает с первыми тремя цифрами знаменитой "архимедовой константы" — 3,14. На следующий год, с подачи Шоу, в этот день посетителей музея начали угощать пирогами (из-за сходного звучания слов "пирог" и "Пи" английском языке "pi" — "pie"), после чего к ежегодному отмечанию этой даты постепенно присоединились физики и математики со всего мира.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Александр Буфетов
Последовательности {a_n} вещественных чисел сопоставим последовательность экспонент {exp⁡(a_n)} на отрезке [−π,π]. При каких условиях на последовательность {a_n} эта система полна, то есть любую функцию можно приблизить линейной комбинацией наших экспонент? Вопрос становится особенно интересным, если последовательность {a_n} определяется случаем.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Евгений Смирнов
Рассмотрим сумму двух эрмитовых матриц A и B. Это снова будет эрмитова матрица. В 1912 году Герман Вейль задался таким вопросом: что можно сказать о ее собственных значениях, если известны собственные значения матриц A и В? Во-первых, ясно, что след A+B будет равен сумме следов исходных матриц; во-вторых, наибольшее собственное значение A+B не превосходит суммы наибольших собственных значений A и B. А какие еще есть ограничения? В 1962 году Альфред Хорн выписал ряд неравенств на собственные значения матриц A, B и A+B и сформулировал гипотезу о том, что это полный набор условий. В 1999 году А.А.Клячко свел эту гипотезу к так называемой гипотезе о насыщении. Они же предложили описание неравенств Хорна при помощи диаграмм или «сот», которые имеют самое прямое отношение к теории представлений полной линейной группы GL(n).
Математика ≫ Видео 0 Ø
<<< |1|2|3|4|5|6|7|8|…|20| >>>