x, y, z

Математика ≫ Видео [5]

Сортировать:
<<< |1|2|3|4|5|6|7|8|9|…|19| >>>
ПубликацияРазделКомм.
Алексей Белов
Рассмотрим s-порожденную группу (s<1) с тождеством x^n=1. Будет ли она конечна? Ответ положителен при n=2 (легкое упражнение), при n=3 (это уровень сложной задачи студенческой олимпиады), при n=4 (проблема стояла около 40 лет) при n=6 (проблема стояла около 50 лет). При n=5 ничего не известно! В середине 20 века П. С. Новиковым и С. И. Адяном было показано, что если n нечетное число ≥661 то такая группа может быть бесконечна. А. И. Мальцев рассматривал этот результат как основное событие алгебры 20 века (эту точку зрения разделяет, в частности, И. Рипс, чьи исследования были вдохновлены работами П. С. Новикова-С. И. Адяна). Недавно С. И. Адян улучшил оценку до 101.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Сергей Новиков
Дифференциальные 1-формы можно рассматривать как многозначные функции. Они приводят к глубоким топологическим задачам и имеют нетривиальные приложения в физике твёрдого тела. Лекцию читает Новиков Сергей Петрович, академик РАН, доктор физико-математических наук, профессор.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Дмитрий Аносов
Из курса математического анализа известно, что если функция имеет n производных, то n-я производная может даже не быть непрерывной; если функция имеет все производные, то она может все-таки не разлагаться в ряд Тейлора: он может расходиться или сходиться к другой функции. Удивительная особенность функций комплексного переменного состоит в том, что одна только дифференцируемость функции во всех точках ее области определения обеспечивает, что функция имеет все производные и разлагается в ряд Тейлора. Этот факт доказывается с использованием интегрального исчисления функций комплексного переменного, хотя по своей форме он относится к дифференциальному исчислению. В лекциях будет предложено другое доказательство того же факта. Оно обходится без специфического комплексного интегрирования и вообще опирается на “вещественные” сведения.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Сергей Новиков
Лекцию читает Новиков Сергей Петрович, академик РАН, доктор физико-математических наук, профессор. Летняя школа «Современная математика», г. Дубна 21 июля 2005 г.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Александр Буфетов, Роман Авдеев
Курс посвящён обобщению понятия вращения евклидова пространства. Оказывается, что с каждым евклидовым пространством можно связать новое пространство, объекты которого называются спинорами. Между исходным пространством и пространством спиноров имеется замечательная связь: всякому вращению исходного пространства можно сопоставить преобразование пространства спиноров, определённое однозначно с точностью до знака. Получаемые таким образом преобразования пространства спиноров образуют группу, называемую спинорной группой.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Сергей Новиков
Квазипериодические функции: что это такое, откуда возникают, проблемы их изучения, как появляется топология и динамические системы. Лекцию читает Новиков Сергей Петрович, академик РАН, доктор физико-математических наук, профессор.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Сергей Новиков
Лекцию читает Новиков Сергей Петрович, академик РАН, доктор физико-математических наук, профессор. Летняя школа «Современная математика», г. Дубна. 20 июля 2003 г.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Сергей Новиков
В совместной работе с И. Дынниковым мы предложили дискретный вариант комплексного анализа, который стартует с решётки правильных треугольников на плоскости. Нам представляется, что этот подход лучше обычного подхода, использующего квадратную решётку.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Александр Буфетов, Александр Комлов
Рассмотрим конечный связный граф. Сколько в нем остовных деревьев — деревьев, содержащих все вершины графа? А какая их доля содержит данный набор ребер? Цель нашего курса — дать элементарное введение в теорию детерминантных процессов. Мы планируем обсудить недавние достижения и сформулировать нерешенные проблемы. Программа занятий: детерминанты и пфаффианы; остовные деревья; случайные матрицы; мультипликативные функционалы.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Сергей Новиков
Лекция будет посвящена некоторым нестандартным аспектам элементарной симплектической геометрии и линейной алгебры и их применению для нужд квантовой теории рассеяния. Для большинства математиков этот язык непривычен, поэтому все необходимые понятия будут введены самым элементарным образом.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Дмитрий Казаков
Как законы сохранения связаны с симметрией? На каких группах симметрии основана Стандартная модель? Какие примеры нарушенной симметрии существуют в физике элементарных частиц? О типах преобразований в физике частиц, лоренц-инвариантности и нарушениях симметрии рассказывает доктор физико-математических наук Дмитрий Казаков.
Физика ≫ Видео 0 Ø
Владимир Арнольд
Недавно в американской книжке «Законы Мерфи» я нашел четкую классификацию всех наук: «Если воняет, то это химия, когда ничего не работает — физика, а если понять нельзя ни слова — математика». Я всю жизнь борюсь с этим представлением. По моему мнению, математика — просто часть физики, экспериментальная наука, которая открывает человечеству самые важные и простые законы природы. Разница между математикой и физикой состоит только в том, что в физике эксперименты стоят миллионы или даже миллиарды долларов, а в математике — единицы рублей или копеек. Сегодня я намерен показать вам, как с помощью простейших экспериментов можно открывать новые и неожиданные законы природы.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Александр Шапеев
Математик Александр Шапеев о методах оптимизации, численном оценивании неопределенностей и быстрых алгоритмах решения.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Владимир Арнольд
Ж. Л. Лагранж доказал, что последовательность неполных частных (начиная с некоторого места) периодична, если и только если число x — квадратичная иррациональность. Р. О. Кузьмин доказал, что в последовательности неполных частных почти любого вещественного числа доля d_m равных m неполных частных одинакова (для типичных вещественных чисел). Доля d_m убывает при m→∞ как 1/m^2 и её величина была предсказана Гауссом (ничего не доказавшим). В. И. Арнольда высказал (лет 20 назад) гипотезу, что статистика Гаусса–Кузьмина d_m выполняется также для периодов цепных дробей корней квадратных уравнений x^2+px+q=0 (с целыми p и q): если выписать вместе неполные частные, составляющие периоды всех цепных дробей корней таких уравнений с p^2+q^2≤R^2, то доля неполного частного m среди них будет стремиться к числу d_m при R→∞. В. А. Быковский со своими хабаровскими учениками доказали недавно эту давнюю гипотезу. Несмотря на это, вопрос о статистике не букв, а составленных из них слов [a_k+1, a_k+2,…, a_k+T], которые являются периодами цепных дробей каких-либо корней x уравнений x^2+px+q=0 далеко не решён.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Александр Кириллов
Фракталы можно в первом приближении описать как множества дробной размерности. В курсе в основном рассказано про ковер Серпинского (размерности log[2]⁡3=1.585…) и ковер Аполлония размерности 1.308… (точное значение неизвестно!).
Математика ≫ Видео 0 Ø
Василий Писпанен
Кто не играл в детстве в игру "назови самое большое число"? Миллионы, триллионы и прочие "-оны" представить в уме уже сложно, но мы с вами попробуем разобрать "мастодонта" в математике — число Грэма.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Елена Белоусова
Каждый день мы пользуемся банковскими картами и даже не подозреваем, как легко с них украсть деньги. На лекции вы узнаете простейшие способы защиты денежного кусочка пластика.
Информатика, компьютерные науки ≫ Видео 0 Ø
Аркадий Скопенков
Предлагаются наброски элементарных доказательств: теоремы Гаусса о построимости правильных многоугольников; теоремы о неразрешимости уравнений в вещественных радикалах; теорем Руффини-Абеля и Галуа о неразрешимости уравнений в комплексных радикалах. Приводимые доказательства не используют термина «группа Галуа» (даже термина «группа»). Несмотря на отсутствие этого термина, идеи приводимых доказательств являются отправными для теории Галуа (которая вместе с теорией групп развилась из опыта группировки корней многочлена, с помощью которой их можно выразить через радикалы). Приводимые идеи являются отправными также для конструктивной теории Галуа, активно развивающейся в настоящее время.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Сергей Ландо
Что такое каустики, знает всякий, кто когда-либо выжигал по дереву, собирая солнечные лучи с помощью линзы, видел световые блики на дне неглубокого водоема от ряби на поверхности воды или наблюдал игру света, отражающегося от дна чашки. Латинское слово «каустик» означает «жгучий», и им называют множество тех точек в пространстве, в которых собирается больше лучей какого-либо светового потока, чем в соседних точках. Скажем, каустика равномерно излучающей сферы это ее центр — в него приходят все лучи. Однако если сферу немного возмутить — сжать в одном направлении и растянуть в другом, то каустика превращается из точки в очень интересную поверхность, о которой, в основном, и пойдет речь.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Армен Сергеев
Теорема Римана — один из центральных результатов теории функций комплексного переменного. В докладе будет рассказано о месте теоремы в математике и приведена идея ее доказательства, предложенного самим Риманом и основанного на соображениях из гидродинамики.
Математика ≫ Видео 0 Ø
<<< |1|2|3|4|5|6|7|8|9|…|19| >>>