x, y, z

Математика ≫ Видео [3]

Сортировать:
<<< |1|2|3|4|5|6|7|…|19| >>>
ПубликацияРазделКомм.
Михаил Раскин
Иногда мы хотим доказать, что какой-нибудь объект существует. Разумеется, можно медленно и методично объект построить. Но это что-то делать надо, а хочется получить кое-что задаром. Поэтому мы просто возьмём случайный объект и заметим, что он подходит с ненулевой вероятностью. Это позволяет избежать занудной конструкции. Заодно можно спрятать в доказательстве незаметную ошибку. Для понимания курса нужно будет знать определение независимых событий. Понимать, что это такое, не обязательно, всё равно в ходе курса такое понимание (или только его иллюзию?) можно будет утратить.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Алексей Левин
В июле 1918 года ученые круги Геттингена узнали о доказательстве математической теоремы, которой было суждено стать самым универсальным и эффективным инструментом фундаментальной физики новейшего времени. Лекция посвящена как самой теореме и ее роли в прогрессе теоретической физики, так и очень нестандартной личности и жизни ее автора великого математика Эмми Нётер. Особое внимание будет уделено связям Нётер как с современной ей Россией, так и с российской историей 19 века.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Ирина Резвякова
Хорошо известная гипотеза Римана утверждает, что все нетривиальные нули дзета-функции Римана лежат на критической прямой Re s = 1/2. В 1989 г. Атле Сельберг определил класс рядов Дирихле, для которых также предполагается справедливость аналога гипотезы Римана. Следующие утверждения доказаны для некоторых функций из класса Сельберга: 1) положительная доля нетривиальных нулей L-функции лежит на критической прямой; 2) почти все нетривиальные нули L-функции лежат в окрестности критической прямой; 3) значения логарифма L-функции на критической прямой асимптотически нормально распределены. Оказывается, что эти результаты очень тесно взаимосвязаны.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Михаил Раскин
Пользуясь цифрами 0 и 1, несложно записать натуральное число. Сложение в столбик позволяет прибавить к этому числу единицу. Такой способ записи и изменения числа требует в некоторых ситуациях прочитать и изменить все цифры. А если число большое и мы хотим читать и писать поменьше цифр, но можем быстро запросить любые цифры числа «вразбивку»? Разумеется, придётся изменить представление числа. С середины 20-го века известны коды Грея; нам всё равно потребуется иногда читать число целиком, зато менять надо будет лишь по одной цифре за раз. А можно ли прибавить к числу единицу, не читая всего числа? Оказывается, можно.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Илья Егорычев
Любая научная теория содержит в себе модель, которая описывает ту или иную часть нашего мира и не важно, идет речь о физике или биологии. Для построения любых моделей используются строгие математические принципы, изучив которые можно понять, сколь невероятной полнотой и прогностической силой обладают научные теории. И в основе всего этого лежит математика — наука, которая может строго, но при этом лаконично и полно, описать любую научную теорию, ведь принципы, на которых она строится, невероятно глубинны и фундаментальны. Математика — не наука о числах или уравнениях, которые требуется запомнить, а фундаментальные закономерности мышления, которые мы обнаруживаем в самих себе. В ходе курса мы познакомимся и изучим: Аксиоматический метод; Формальные теории; Изоморфизмы; Модели в логике, физике, биологии.
Математика ≫ Видео 0 Ø
BBC
Вместе с профессором Маркусом дю Сотоем мы отправимся в удивительное путешествие в мир измерений. Он попытается узнать, почему мы постоянно хотим измерить и определить количество всего, что нас окружает. Мы узнаем, как были определены такие понятия как метр, секунда и величина веса, а также как мы научились измерять высокие температуры, свет и электричество.
Физика ≫ Видео 0 Ø
Сергей Дориченко
Общая постановка задачи. N жадных (завистливых) разбойников делят добычу. Мы считаем, что каждое подмножество сокровищ каждый разбойник оценивает по своему разумению. Оценка всегда неотрицательна, и если часть сокровищ разбита на две непересекающиеся части A=A₁UA₂, A₁∩A₂=Ø, то оценка части A равна сумме оценок частей A₁ и A₂. Добыча считается безгранично делимой, т. е. каждый набор сокровищ может быть разделен на любое число частей, равных с точки зрения данного разбойника. Как разделить добычу? Например, если разбойников два, то один делит на две равные, по его мнению, части, а другой выбирает.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Валентина Кириченко
Параллельные прямые не пересекаются даже в геометрии Лобачевского. Где-то в фильмах часто можно встретить фразу: «А у нашего Лобачевского параллельные прямые пересеклись». Звучит красиво, но не соответствует действительности. Николай Иванович Лобачевский действительно придумал необыкновенную геометрию, в которой параллельные прямые ведут себя совсем не так, как мы привыкли. Но все же не пересекаются. Математик Валентина Кириченко о постулатах геометрии Евклида, аксиоме Лобачевского и критике Льюиса Кэрролла.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Владлен Тиморин
Математик Владлен Тиморин о преимуществах комплексных чисел, кватернионах Гамильтона, восьмимерных числах Кэли и о разнообразии чисел в геометрии.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Анатолий Дымарский
Квантовая теория поля — это просто теория бесконечных матриц, которые живут в каждой точке пространства-времени. С одной стороны, все, задача решена, мы уже понимаем, что такое квантовая теория поля. Но с другой стороны, это очень сложный математический объект, что-либо посчитать или предсказать с помощью такого формализма достаточно сложно. Физик Анатолий Дымарский о теории поля, волновых пакетах и вероятности взаимодействия элементарных частиц.
Физика ≫ Видео 0 Ø
Правдива ли евклидова геометрия? Верно ли она описывает пространство, в котором мы живем? Что значит истинность геометрии? Гаусс был одержимый идеей эмпирической верификации теорем евклидовой геометрии, и даже сам лично принял участие в проверке теоремы о равенстве π суммы внутренних углов треугольника. В этом направлении долгое время Гаусс работал один, продолжая начатую задолго до него критическую линию по пересмотру евклидовой геометрии. Но вот в 1830-е годы появились две важные работы, которые он с энтузиазмом поддержал. Это были работа русского математика, ректора Казанского университета Николая Лобачевского и работа венгра Яноша Бойяи.
Математика ≫ Видео 0 Ø
В середине XIX века были сделаны открытия, которые в корне изменили алгебру и привели к ее окончательному отделению от арифметики. История открытия алгебры кватернионов и булевой алгебры.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Виктор Клепцын
Лекцию читает Клепцын Виктор Алексеевич. Летняя школа «Современная математика», г. Дубна. 29 июля 2017 г.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Александр Веселов
Лекцию читает Веселов Александр Петрович. Летняя школа «Современная математика», г. Дубна. 22 июля 2017 г.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Наталия Гончарук
В каждой точке плоскости нарисуем вектор. Получилось векторное поле. Будем считать, что по плоскости течёт вода, а векторы — её скорости течения в разных точках. Теперь бросим в воду несколько щепок и нарисуем траектории их движения. Получится фазовый портрет векторного поля. По картинке стало видно, что происходит со щепками: некоторые приближаются к внешнему предельному циклу, от другого цикла все щепки отдаляются. Куда ещё могут накапливаться траектории щепок (теорема Пуанкаре-Бендиксона). Как ещё могут быть устроены фазовые портреты. Также мы обсудим бифуркации: перестройки фазовых портретов, когда векторное поле слегка меняется. Будут свежие результаты и открытые вопросы.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Юрий Кудряшов
Принцип исключенного третьего говорит, что любое утверждение либо истинно, либо ложно. В этом курсе мы откажемся от принципа исключенного третьего. Мы не сможем ни доказывать от противного, ни перебирать случаи. Зато все наши доказательства будут в каком-то смысле конструктивны: доказательство существования объекта всегда можно будет превратить в компьютерную программу, которая строит этот объект. На практике конструктивные доказательства полезнее неконструктивных. Я расскажу о некоторых утверждениях конструктивной математики и о её связи с компьютерными системами доказательств.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Роман Федоров
Дзета-функция Римана была введена Эйлером в 1737-м году. Она может быть задана рядом ζ(s) = ∑ 1/n^s при тех значениях s, при которых этот ряд сходится. Я буду рассказывать, в основном, об обобщениях дзета-функции Римана — так называемой арифметической дзета-функции, которая ставится в соответствие диофантову уравнению (дзета-функция Римана соответствует «тривиальному» уравнению x=0).
Математика ≫ Видео 0 Ø
Михаил Тихонов
Бывают объекты непрерывные, а бывают дискретные. Например, размерность пространства. Она дискретна: пространства бывают одномерные, двумерные, трехмерные… А вот размерности «полтора» не бывает. Или бывает? Оказывается, дискретные объекты иногда можно обобщить до непрерывных, и на первой половине курса мы разберем несколько конкретных примеров. Начав с совсем тривиальной арифметики, мы быстро дойдем до таких «странных» вещей, как дробные производные, а на второй лекции разберем красивый пример из алгебраической геометрии. Эти примеры проиллюстрируют один общий рецепт нетривиальных обобщений: если суметь переговорить привычные понятия на другом языке, то «сложные» операции могут стать простыми, и наоборот.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Keith Conrad
В кольце целых чисел каждый элемент (больше единицы) можно однозначно представить в виде произведения простых, с точностью до порядка сомножителей, это свойство называется факториальностью. Другие «области чисел» удовлетворяют этому свойству тоже, и факториальность вне рамок обыкновенных целых применяется в теории чисел, чтобы найти все решения некоторых диофантовых уравнений. К сожалению, свойство факториальности работает не во всех ситуациях, где возникает понятие простых. К счастью, используя более широкую точку зрения о значении разложения на простых (а именно, какие объекты мы хотим разлагать), можно спасти идею факториальности во многих случаях.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Валерий Опойцев
Речь о теореме Брауэра и её обобщениях. В поле зрения теорема о еже, фиксирующая невозможность причесать сферу без макушки. Эффективность инструмента (степень отображения, вращение векторного поля) иллюстрируется также на задачах о единственности решения и о количестве решений.
Математика ≫ Видео 0 Ø
<<< |1|2|3|4|5|6|7|…|19| >>>