x, y, z

Математика ≫ Видео [2]

Сортировать:
<<< |1|2|3|4|5|6|…|19| >>>
ПубликацияРазделКомм.
Николай Тюрин
Если представлять себе выдающиеся произведения научной литературы как горные маршруты, уводящие в небо, то наш небольшой курс — не более чем прогулка с видом на далекие белоснежные вершины. Мы собираемся просмотреть видимые начала одного из красивейших маршрутов, уводящего далеко за облака, к высоким перевалам и вершинам классической механики. Очень скоро вчерашние школьники сами выйдут на этот маршрут, а пока… давайте немного потренируемся.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Владимир Темляков
Я приведу два весьма важных с прикладной точки зрения примера задач, которые тесно связаны с фундаментальными теоретическими вопросами. 1. Равномерное распределение точек в многомерном единичном кубе. Как понимать «равномерное»? Существует несколько подходов. Подход, который мы обсудим в деталях, ведет к понятию дискрепанса. Оказывается, что это понятие тесно связано с численным интегрированием функции многих переменных. 2. Экономное представление функций. В реальной жизни многие сигналы могут быть приближенно представлены в виде линейной комбинации небольшого числа базисных функций. Например, это относится к музыке, где можно использовать тригонометрическую систему в качестве источника базисных функций. Такие представления называются «разреженными». Возникает естественный вопрос. Как строить разреженные приближения?
Математика ≫ Видео 0 Ø
Алексей Савватеев
Чем определяется успех на математических олимпиадах? Коррелируют ли олимпиадные успехи с будущими научными достижениями? Какие навыки необходимы для того, чтобы стать настоящим учёным? Рассказывает Алексей Савватеев, математик и матэкономист, доктор физико-математических наук, научный руководитель Кавказского Математического Центра АГУ, ректор Университета Дмитрия Пожарского, профессор МФТИ, научный руководитель ЦДПО РЭШ, ведущий научный сотрудник ЦЭМИ РАН, популяризатор математики среди детей и взрослых.
Разное ≫ Видео 0 Ø
Алексей Белов
Общая постановка такова. Пусть P(x_1,…,x_n) — некоммутативный многочлен от матриц порядка n. Каким может быть множество его значений? И. Капланский и И. В. Львов поставили вопрос о том, что множество значений полилинейного многочлена есть векторное пространство (в этом случае оно совпадает либо с нулем, либо с пространством всех матриц, либо с пространством бесследовых матриц, либо со скалярными матрицами). Решение проблемы Капланского для матриц второго порядка над квадратично замкнутым полем оказалось весьма нетривиальным и глубоким. Вопросы, связанные с уравнениями в матрицах, помимо прикладного значения имеют отношение к конструкции алгебраически замкнутого тела, к теореме о свободе: если добавить новую некоммутативную переменную и соотношение, где та участвует, то это не приведет к появлению новых соотношений. Имеется ряд глубоких проблем, относящихся к множеству значений слов в группе — в частности, в матрицах второго порядка.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Альберт Ширяев
Рассматривается дискретный аналог броуновского движения. Именно свойства этого блуждания являются целью лекций с последующим переходом к броуновскому движению (винеровскому процессу). Применяя вероятностный подход мы вводим прежде всего основные характеристики: вероятностное пространство (Ω,F,P), случайные величины, математические ожидания и др. Далее рассматриваются фундаментальные свойства случайных блужданий: закон больших чисел, теорема Муавра-Лапласа, усиленный закон больших чисел, закон повторного логарифма и др. На примерах будет показано как вероятностная комбинаторика и свойства случайных блужданий приводят к результатам, слабо поддающихся интуиции.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Михаил Тёмкин
Приставляя тетраэдры друг к другу по граням можно получать примеры симплициальных комплексов — важного математического объекта. Раскрасим треугольники такого сооружения в чёрный и белый цвета и назовём раскраску хорошей, если каждый тетраэдр имеет поровну чёрных и белых граней. Оказывается, что в случае (стандартно симплициально разбитых) маломерных сфер множество белых треугольников оказывается объектом, достойным изучения: листом Мёбиуса или проективной плоскостью. При описании того, как именно эти объекты разбиты на треугольники у нас естественным образом возникнет икосаэдр — замечательный правильный многогранник. Исследование группы его самосовмещений позволит понять, сколько существует хороших раскрасок. По пути нам встретятся такие важные базовые понятия математики, как вышеупомянутые симплициальный комплекс и группа симметрий, действие и пр.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Иван Аржанцев
В этом курсе изучается такой замечательный и вполне элементарный объект, как конечномерные коммутативные ассоциативные алгебры над комплексными числами. Здесь достаточно легко доказать первые структурные результаты, но получить полную классификацию едва ли возможно. Мы обсудим различные техники работы с конечномерными алгебрами (максимальные идеалы и локальные алгебры, фильтрации и градуировки, последовательность Гильберта-Самюэля и цоколь) и получим явное описание алгебр малых размерностей. Оказывается, конечномерные алгебры тесно связаны с действиями с открытой орбитой коммутативных групп матриц на аффинных и проективных пространствах. Мы объясним эту связь. В процессе объяснения естественно возникнут такие понятия как экспонента линейного оператора, представление группы и циклический модуль, алгебра Ли и ее универсальная обертывающая.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Антон Джамай
Целью этого элементарного курса, рассчитанного на школьников, является познакомить слушателей с некоторыми основными и очень красивыми идеями современной абстрактной алгебры. Начиная с элементарных примеров, мы введем понятия группы, кольца, и поля, и заодно посмотрим на некоторые неожиданные свойства простых уравнений в кольцах. После этого мы рассмотрим разные примеры групп, таких как группы симметрий правильных многоугольников и многогранников, или группы перестановок. Мы увидим как можно записать операцию в группе с помощью таблиц Кэли, и посмотрим на более наглядное представление структуры группы с помощью диаграмм Кэли. Мы также рассмотрим примеры действия групп и связанные с этим понятия, а также некоторые красивые приложения (такие как счетная лемма Бернсайда).
Математика ≫ Видео 0 Ø
Михаил Раскин
Теория игр — наука, изучающая принятие решений, особенно принятие решений в условиях зависимости достигаемого результата от действий других участников процесса. При этом «счастье для всех, даром и пусть никто не уйдёт обиженным» как правило невозможно по правилам — хотя ещё обиднее, когда оно возможно, но заведомо не случится. Изучаются же в каком-то смысле «достижимые» и «устойчивые» ситуации — так называемые равновесия. В интересующих нас играх часто можно выписать все сценарии развития событий, но после этого всё равно ещё остаются вопросы. С этой точки зрения шахматы одновременно слишком сложны — много позиций — и слишком просты — полный перебор сразу определил бы оптимальную стратегию для каждой позиций. Так как курс не построен вокруг одного понятия или утверждения, по пожеланиям слушателей возможны значительные изменения программы.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Николай Адрианов
В этом курсе мы познакомимся с замечательной теорией NP-полных задач. Проблема (не)равенства классов P и NP — одна из «задач тысячелетия», за каждую из которых объявлен приз в миллион долларов. Мы разберемся в определении класса NP и научимся доказывать NP-полноту различных комбинаторных задач (классические теоремы Кука–Левина и Карпа). Особое внимание уделим задаче выполнимости булевых формул SAT. Мы поиграем с программами, решающими эту задачу, разберем какие алгоритмы они используют, как результатом их работы может быть доказательство, допускающее автоматическую проверку. Научимся сводить логические головоломки и математические задачи к SAT, поговорим о судоку, задачах теории Рамсея, недавнем продвижении в задаче о хроматическом числе плоскости и о «самом большом математическом доказательстве».
Математика ≫ Видео 0 Ø
Андрей Соболевский
В 1948 году американский математик Клод Шеннон опубликовал статью «Математическая теория информации». Тогда, 70 лет назад, эта работа легла в основу современной теории информации и принесла ученому мировую славу. А математика с тех пор стала влиять на жизнь людей в реальном, а не отложенном времени. О том, где сегодня лежит граница между полезной и бесполезной математикой, мы решили спросить директора Института проблем передачи информации имени Харкевича Российской академии наук Андрея Соболевского.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Лев Беклемишев
Какую часть математических доказательств можно поручить компьютеру? Какие существуют виды интерактивных систем поиска математических доказательств? В чем заключается теорема о четырех красках? И как она была доказана? Математик Лев Беклемишев о теории множеств, интерактивных системах и проблеме о четырех красок.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Беклемишев Лев
В чем заключается аксиоматический метод? Как развивалось понятие аксиомы? Кем был разработан аксиоматический метод? Какое место он занимает в математике? И какой критике подвергается этот метод? Математик Лев Беклемишев о неевклидовой геометрии, системе аксиом Гильберта и смысле в математике.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Николай Андреев
Почему крышки люков делают круглыми? Что такое фигура постоянной ширины? Какими интересными свойствами обладает треугольник Рело и как его построить? Почему английская 20-пенсовая монета имеет такую необычную форму? Как и чем сверлят квадратные отверстия? Что представляют собой фигуры постоянной ширины в трёхмерном пространстве и какая открытая математическая проблема с ними связана?
Математика ≫ Видео 0 Ø
Николай Андреев
Почему домохозяйки трясут баночки с горохом? Какая упаковка шаров является наиболее плотной в пространствах различных размерностей? Что такое «kissing number» и был ли прав Ньютон, не захотев согласиться на число 13? Какое практическое применение нашло решение задачи о наиболее плотной упаковке шаров в 8-мерном пространстве в 20 веке? Рассказывает Николай Николаевич Андреев кандидат физико-математических наук, заведующий лабораторией популяризации и пропаганды математики Математического института им. В. А. Стеклова РАН.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Дмитрий Горбунов
В первой половине лекции мы обсудим наблюдаемые, дающие представление о составе и истории развития Вселенной и познакомимся со Стандартной космологической моделью. Вторая половина лекции будет посвящена обсуждению разных аномалий и нестыковок при попытках дальнейшего уточнения физических параметров, с чем пришлось столкнуться в последние годы. Означает ли это, что мы подошли к следующей ступени понимания физики и космологии, или это рубеж, определяемый систематическими погрешностями используемых экспериментальных методов, пока неизвестно. Я постараюсь показать, какие математические задачи возникают в космологии.
Космология, астрономия ≫ Видео 0 Ø
Алексей Бондал
Я постараюсь объяснить базисные проблемы и идеи гомологической алгебры и современную их интерпретацию с помощью производных категорий. Затем расскажу как надо думать об алгебраических многообразиях, чтобы применять методы гомологической алгебры и теории категорий к алгебраической геометрии. В качестве примера, объясню как можно описывать расслоения на проективных пространствах с помощью разбиений вещественного тора.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Александр Веселов
Рассмотрим квадратичную форму Q от двух переменных с целыми коэффициентами и зададимся вопросом, какие значения она может принимать на целочисленной решетке. В частном случае стандартной евклидовой формы это классический вопрос о том, когда заданное натуральное число представляется как сумма двух квадратов, исследованный Гауссом. Около 20 лет назад английский математик Джон Конвей предложил геометрический подход к этому вопросу, используя плоское бинарное дерево. Получаемое описание называется топографом формы. В случае когда форма принимает как положительные, так и отрицательные значения, они разделяются бесконечным путем на этом дереве, называемым рекой Конвея. Я расскажу, как река Конвея связана с парусом Арнольда из геометрической теории цепных дробей на целочисленной решетке, восходящей к Клейну.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Александр Гайфуллин
Классическая теорема Бойяи–Гервина (1830-е годы) утверждает, что любые два многоугольника равной площади равносоставлены друг с другом: первый многоугольник можно разрезать на конечное число многоугольных частей и затем сложить из этих частей второй многоугольник. Ещё Гаусс задавал вопрос, верно ли аналогичное утверждение для многогранников. А именно, его интересовало, можно ли доказать стандартную формулу для объёма пирамиды (одна треть произведения длины высоты на площадь основания) без использования предельного перехода, то есть разбив пирамиду на конечное число кусков, из которых можно сложить прямоугольный параллелепипед.
Математика ≫ Видео 0 Ø
Эдуард Френкель
Как увидеть красоту математики — рассказывает Эдуард Владимирович Френкель, советский и американский математик, работающий в сферах теории представлений, алгебраической геометрии и математической физики. В настоящее время он работает профессором математики в Калифорнийском университете в Беркли. Автор книги "Любовь и математика"
Математика ≫ Видео 0 Ø
<<< |1|2|3|4|5|6|…|19| >>>