x, y, z

Математика > Видео

Сортировать:
|1|2|3|4|5|…|16| >>>
ПубликацияРазделКомм.
Виктор Клепцын
Математика > Видео 0 Нет
Александр Веселов
Математика > Видео 0 Нет
Наталия Гончарук
В каждой точке плоскости нарисуем вектор. Получилось векторное поле. Будем считать, что по плоскости течёт вода, а векторы — её скорости течения в разных точках. Теперь бросим в воду несколько щепок и нарисуем траектории их движения. Получится фазовый портрет векторного поля. По картинке стало видно, что происходит со щепками: некоторые приближаются к внешнему предельному циклу, от другого цикла все щепки отдаляются. Куда ещё могут накапливаться траектории щепок (теорема Пуанкаре-Бендиксона). Как ещё могут быть устроены фазовые портреты. Также мы обсудим бифуркации: перестройки фазовых портретов, когда векторное поле слегка меняется. Будут свежие результаты и открытые вопросы.
Математика > Видео 0 Нет
Юрий Кудряшов
Принцип исключенного третьего говорит, что любое утверждение либо истинно, либо ложно. В этом курсе мы откажемся от принципа исключенного третьего. Мы не сможем ни доказывать от противного, ни перебирать случаи. Зато все наши доказательства будут в каком-то смысле конструктивны: доказательство существования объекта всегда можно будет превратить в компьютерную программу, которая строит этот объект. На практике конструктивные доказательства полезнее неконструктивных. Я расскажу о некоторых утверждениях конструктивной математики и о её связи с компьютерными системами доказательств.
Математика > Видео 0 Нет
Роман Федоров
Дзета-функция Римана была введена Эйлером в 1737-м году. Она может быть задана рядом ζ(s) = ∑ 1/n^s при тех значениях s, при которых этот ряд сходится. Я буду рассказывать, в основном, об обобщениях дзета-функции Римана — так называемой арифметической дзета-функции, которая ставится в соответствие диофантову уравнению (дзета-функция Римана соответствует «тривиальному» уравнению x=0).
Математика > Видео 0 Нет
Михаил Тихонов
Бывают объекты непрерывные, а бывают дискретные. Например, размерность пространства. Она дискретна: пространства бывают одномерные, двумерные, трехмерные… А вот размерности «полтора» не бывает. Или бывает? Оказывается, дискретные объекты иногда можно обобщить до непрерывных, и на первой половине курса мы разберем несколько конкретных примеров. Начав с совсем тривиальной арифметики, мы быстро дойдем до таких «странных» вещей, как дробные производные, а на второй лекции разберем красивый пример из алгебраической геометрии. Эти примеры проиллюстрируют один общий рецепт нетривиальных обобщений: если суметь переговорить привычные понятия на другом языке, то «сложные» операции могут стать простыми, и наоборот.
Математика > Видео 0 Нет
Keith Conrad
В кольце целых чисел каждый элемент (больше единицы) можно однозначно представить в виде произведения простых, с точностью до порядка сомножителей, это свойство называется факториальностью. Другие «области чисел» удовлетворяют этому свойству тоже, и факториальность вне рамок обыкновенных целых применяется в теории чисел, чтобы найти все решения некоторых диофантовых уравнений. К сожалению, свойство факториальности работает не во всех ситуациях, где возникает понятие простых. К счастью, используя более широкую точку зрения о значении разложения на простых (а именно, какие объекты мы хотим разлагать), можно спасти идею факториальности во многих случаях.
Математика > Видео 0 Нет
Валерий Опойцев
Речь о теореме Брауэра и её обобщениях. В поле зрения теорема о еже, фиксирующая невозможность причесать сферу без макушки. Эффективность инструмента (степень отображения, вращение векторного поля) иллюстрируется также на задачах о единственности решения и о количестве решений.
Математика > Видео 0 Нет
Александр Буфетов, Севак Мкртчян
Рассмотрим задачу о полиномах, наименее уклоняющиеся от нуля. Требуется найти полином Pn(x) степени n со старшим коэффициентом 1, такой что величина max_{x∈[−1,1]}|Pn(x)| принимает наименьшее возможное значение. Эту задачу решил Чебышёв, доказавший, что искомые полиномы — последовательность полиномов Чебышева, который являются классическим примером семейства ортогональных полиномов.
Математика > Видео 0 Нет
Александр Буфетов
Курс лекций читает Буфетов Александр Игоревич, доктор физико-математических наук. г. Москва, НМУ.
Математика > Видео 0 Нет
Александр Буфетов
Лягушка сидит в вершине квадрата и раз в десять секунд принимает решение и совершает прыжок: с вероятностью p по часовой стрелке, с вероятностью q против часовой стрелки, с вероятностью 1−p−q на месте. Через десять секунд вновь решая куда прыгнуть, лягушка принимает во внимание лишь ту вершину, в которой она находится. Таким образом, положения лягушки в различные моменты времени не независимы, однако, при фиксированном настоящем, будущее лягушки независимо от её прошлого. В честь открывшего их нашего великого соотечественника Андрея Андреевича Маркова такие системы испытаний называют цепями Маркова. Цель нашего курса — дать элементарное введение в теорию марковских процессов со счётным числом состояний.
Математика > Видео 0 Нет
Александр Буфетов
Традиция отмечать неофициальный день числа Пи зародилась в Соединенных Штатах почти 30 лет назад, когда известный американский физик Ларри Шоу обратил внимание на то, что 14 марта совпадает с первыми тремя цифрами знаменитой "архимедовой константы" — 3,14. На следующий год, с подачи Шоу, в этот день посетителей музея начали угощать пирогами (из-за сходного звучания слов "пирог" и "Пи" английском языке "pi" — "pie"), после чего к ежегодному отмечанию этой даты постепенно присоединились физики и математики со всего мира.
Математика > Видео 0 Нет
Александр Буфетов
Последовательности {a_n} вещественных чисел сопоставим последовательность экспонент {exp⁡(a_n)} на отрезке [−π,π]. При каких условиях на последовательность {a_n} эта система полна, то есть любую функцию можно приблизить линейной комбинацией наших экспонент? Вопрос становится особенно интересным, если последовательность {a_n} определяется случаем.
Математика > Видео 0 Нет
Евгений Смирнов
Рассмотрим сумму двух эрмитовых матриц A и B. Это снова будет эрмитова матрица. В 1912 году Герман Вейль задался таким вопросом: что можно сказать о ее собственных значениях, если известны собственные значения матриц A и В? Во-первых, ясно, что след A+B будет равен сумме следов исходных матриц; во-вторых, наибольшее собственное значение A+B не превосходит суммы наибольших собственных значений A и B. А какие еще есть ограничения? В 1962 году Альфред Хорн выписал ряд неравенств на собственные значения матриц A, B и A+B и сформулировал гипотезу о том, что это полный набор условий. В 1999 году А.А.Клячко свел эту гипотезу к так называемой гипотезе о насыщении. Они же предложили описание неравенств Хорна при помощи диаграмм или «сот», которые имеют самое прямое отношение к теории представлений полной линейной группы GL(n).
Математика > Видео 0 Нет
Гаянэ Панина
Некоторые комбинаторные схемы дают на выходе интересные выпуклые многогранники, имеющие отношение много к чему из современной математики. Перестановки дают пермутоэдр (перестановочный многогранник). Где он может пригодиться? (Конфигурационное пространство шарнирного многоугольника). Скобочные последовательности дают ассоциэдр (многогранник Сташефа). Зачем он нужен? («Чудесная» компактификация де Кончини–Прочезе.) Вторичный многогранник (secondary polytope Гельфанда–Капранова–Зелевинского) связан с совершенно иной комбинаторной схемой, и при этом обобщает предыдущие примеры.
Математика > Видео 0 Нет
Гаянэ Панина
Как мы узнаем, выпуклые многогранники можно складывать и перемножать между собой. Далее, выпуклые многогранники можно умножать на рациональные числа. И наконец, что несколько неожиданно, для выпуклых многогранников можно определить логарифм и экспоненту. Вооружившись этими умениями, мы построим математически богатый замечательный объект — градуированную алгебру над Q — алгебру многогранников Питера Мак Маллена. С помощью этой алгебры мы докажем теорему об f-векторе выпуклого многогранника. Эта алгебра хорошо «отражается» в теории алгебраических торических многообразий.
Математика > Видео 0 Нет
Эмиль Ахмедов
XVIII–XIX века прошли под знаком успеха механики Ньютона, которая показала поразительную эффективность при описании движения планет Солнечной системы. Но наука начала двигаться вперед, когда отказалась от этого механистического подхода. Под знаком всего этого происходящего возник такой парадокс Лапласа, который говорит о том, что везде отсутствует воля. То есть человек не может поступать по собственной воле, все предопределено и предсказуемо. Физик Эмиль Ахмедов о дифференциальных уравнениях, идеальных линиях и точках и решении парадокса Лапласа.
Физика > Видео 0 Нет
Фильм рассказывает о жизни известного индийского математика-самоучки Сринивасы Рамануджана. Невероятно грустный и щемящий фильм о трагической судьбе математического гения, родом из Индии, умеющего "играть с цифрами". Кумбаконамский колледж отверг Рамануджана и потеря была неизмеримой и худший пример вреда нанесённого науке. После получения письма с формулами от неизвестного юноши, Харолд Харди и Литлвуд — профессора Кембриджского университета приняли участие в судьбе приехавшего будущего гения. Оба признавали: Сриниваса Рамануджан абсолютно недосягаем, он был чемпионом каждой игры, правила которой он знал...
Математика > Видео 0 Нет
Гаянэ Панина
Курс представляет собой букет из трёх очень старых и трёх очень новых идей. Основной объект — число целых (т.е. с целыми координатами) точек в многограннике. Зачем нужны целые точки? Несколько примеров: многогранник Ньютона, Теорема Бриона — для начала без доказательства, просто в качестве фокуса, а также подсчёт целых метрических ленточных графов. Число целых точек в выпуклом многограннике ведёт себя как полином. Согласно конструкции, в полином, вычисляющий число целых точек, имеет смысл подставлять лишь положительные числа. Чтобы придать смысл отрицательной подстановке, нужны виртуальные многогранники. Двойственность Эрхарта и её естественное обобщение. Секрет фокуса Бриона.
Математика > Видео 0 Нет
Гаянэ Панина
Вот три тесно связанные между собой задачи, которые мы будем обсуждать: Как распрямить плотницкую линейку? Можно ли нарисовать на сфере правильно раскрашенный граф? Верна ли старая гипотеза А. Д. Александрова о характеризации сферы? Попутно будет сформулировано много задач разного уровня сложности (именно исследовательских задач, а не упражнений!). Часть из них — для умеющих и любящих программировать. В курсе будет много картинок.
Математика > Видео 0 Нет
|1|2|3|4|5|…|16| >>>