x, y, z

Алгебраическая сложность // Александр Разборов ≫ Похожее [4]

Публикации: 226
<<< |1|2|3|4|5|6|7|8|…|12| >>>
  • Мультфильм рассказывает об использовании идеи биологической эволюции в задачах искусственного интеллекта, истории эволюционных алгоритмов и принципах их работы. Все это подробно изучается на магистерской программе Университета Иннополис «Робототехника». Историю об эволюционных алгоритмах нам помог рассказать доцент, руководитель Лаборатории искусственного интеллекта в разработке игр Университета Иннополис Джозеф Браун.
  • Джозеф Браун
    На чем основаны генетические алгоритмы? Как происходит создание различных уровней в компьютерной игре? Каковы перспективы применения эволюционных алгоритмов? На эти и другие вопросы отвечает доцент Университета Иннополис Джозеф Браун. Процедурная генерация контента в играх — это процесс автоматического создания различных ресурсов. Таким образом можно создавать повествование или сюжет игры или более простые объекты, такие как деревья. Или какие-нибудь элементы игрового процесса. Например, какие будут уровни. Этим я в основном и занимаюсь: как создать уровень, который отвечает некоторым ожиданиям игрока и некоторым ожиданиям в контексте повествования. Я использую много приемов из области, которая называется вычислительный интеллект. А вычислительный интеллект применяет биоинспирированные методы для решения сложных задач оптимизации.
  • Сергей Новиков
    Лекция будет посвящена некоторым нестандартным аспектам элементарной симплектической геометрии и линейной алгебры и их применению для нужд квантовой теории рассеяния. Для большинства математиков этот язык непривычен, поэтому все необходимые понятия будут введены самым элементарным образом.
  • Михаил Цфасман
    У древних греков было две никак не связанных между собой науки — арифметика и геометрия. В новое время математики осознали, что геометрические методы можно применять к арифметике, и наоборот. Двадцатый век пошёл много дальше. Сегодня целые числа для нас — геометрический объект ничуть не в меньшей степени, чем окружность. Осознание этого проходит через алгебру и алгебраическую геометрию. На этом пути была доказана великая теорема Ферма, но до неё мы, скорее всего в этих лекциях не дойдем. А впереди маячит гипотеза Римана, до которой не дойдём точно…
  • Дмитрий Аносов
    Лекции читает Аносов Дмитрий Викторович, доктор физико-математических наук, профессор, академик РАН. Летняя школа «Современная математика», г. Дубна. 16-18 июля 2002 г.
  • Keith Conrad
    И целые числа, и многочлены (от одной переменной с коэффициентами в Q, R или Z/pZ) можно делить с остатком. Эта и подобные аналогии в структуре целых чисел и многочленов играли и продолжают играть важную роль в математике, особенно в теории чисел. В этом курсе мы исследуем такие аналогии в контексте теории чисел: на примере непрерывных дробей, уравнения Пелля, квадратичных вычетов, и abc-гипотезы. От слушателей требуется знакомство с пределами и арифметикой вычетов.
  • Роман Федоров
    Дзета-функция Римана была введена Эйлером в 1737-м году. Она может быть задана рядом ζ(s) = ∑ 1/n^s при тех значениях s, при которых этот ряд сходится. Я буду рассказывать, в основном, об обобщениях дзета-функции Римана — так называемой арифметической дзета-функции, которая ставится в соответствие диофантову уравнению (дзета-функция Римана соответствует «тривиальному» уравнению x=0).
  • Александр Буфетов, Александр Комлов
    Рассмотрим конечный связный граф. Сколько в нем остовных деревьев — деревьев, содержащих все вершины графа? А какая их доля содержит данный набор ребер? Цель нашего курса — дать элементарное введение в теорию детерминантных процессов. Мы планируем обсудить недавние достижения и сформулировать нерешенные проблемы. Программа занятий: детерминанты и пфаффианы; остовные деревья; случайные матрицы; мультипликативные функционалы.
  • Александр Буфетов, Роман Авдеев
    Курс посвящён обобщению понятия вращения евклидова пространства. Оказывается, что с каждым евклидовым пространством можно связать новое пространство, объекты которого называются спинорами. Между исходным пространством и пространством спиноров имеется замечательная связь: всякому вращению исходного пространства можно сопоставить преобразование пространства спиноров, определённое однозначно с точностью до знака. Получаемые таким образом преобразования пространства спиноров образуют группу, называемую спинорной группой.
  • Михаил Цфасман
    При передаче и хранении информация портится (шум в телефонной трубке, ошибки жесткого диска и так далее). Чтобы восстановить исходное сообщение в систему передачи следует ввести избыточность, иными словами, передавать вместо него более длинное закодированное сообщение. Так возникает понятие корректирующего кода (кода, исправляющего ошибки). Математически это приводит к задаче упаковки шаров в конечномерном векторном пространстве над конечным полем. Эта задача, в свою очередь, оказывается в значительной части эквивалентна проблеме расположения точек в проективном пространстве “в наиболее общем положении”. Здесь уже недалеко и до алгебраической геометрии. Конструкцию кодов по алгебраической кривой нетрудно рассказать, когда эта кривая — прямая.
  • Антон Джамай
    Целью этого элементарного курса, рассчитанного на школьников, является познакомить слушателей с некоторыми основными и очень красивыми идеями современной абстрактной алгебры. Начиная с элементарных примеров, мы введем понятия группы, кольца, и поля, и заодно посмотрим на некоторые неожиданные свойства простых уравнений в кольцах. После этого мы рассмотрим разные примеры групп, таких как группы симметрий правильных многоугольников и многогранников, или группы перестановок. Мы увидим как можно записать операцию в группе с помощью таблиц Кэли, и посмотрим на более наглядное представление структуры группы с помощью диаграмм Кэли. Мы также рассмотрим примеры действия групп и связанные с этим понятия, а также некоторые красивые приложения (такие как счетная лемма Бернсайда).
  • Владимир Успенский
    Курс посвящен римановым поверхностям, модулярным формам и некоторым их приложениям. Эти фундаментальные понятия, играющие важную роль в самых разных разделах математики, можно определить при помощи верхней полуплоскости – множества комплексных чисел с положительной мнимой частью, – которую мы будем рассматривать как модель Пуанкаре плоскости Лобачевского. Соответствующие определения будут даны в курсе.
  • Иван Аржанцев
    Теория кодирования – это отличный повод поговорить о красивых задачах из алгебры и комбинаторики, о линейной алгебре и алгебраической геометрии над конечными полями, конечных геометриях, простых группах и алгоритмах, связанных с передачей информации. Программа курса: Основные задачи теория кодирования. Коды, исправляющие ошибки. Расстояние Хемминга и неравенство треугольника. Предварительные сведения из алгебры. Строение конечных полей. Линейная алгебра над конечными полями. Линейные коды и их характеристики. Код Хемминга. Совершенные коды. Двойственный код и тождество Мак-Вильямса. Эквивалентность кодов. Методы вычисления минимального расстояния для подпространства. Циклические коды и главные идеалы. Алгеброгеометрические коды. Грассманианы и плюккеровы координаты. Грассмановы коды и минимальные расстояния. Точки на минимальной сфере. Алгоритмы декодирования. Синдромы и минимальные представители. Коды Голея. Конечные геометрии и группы Матье.
  • Алексей Белов, Иван Митрофанов
    В этом курсе будет рассказано о подстановочных системах довольно общего вида и о связанных с ними геометрических конструкциях, называемых фракталами Рози. Например, слово Трибоначчи 121312112131… состоит из цифр {1,2,3} и получается с помощью подстановки 1→12, 2→13, 3→1. Оказывается, что оно в некотором смысле устроено так же, как двумерный тор, разбитый на три части с фрактальной границей. (В то, что на первом рисунке изображена развёртка тора, трудно поверить, но тем не менее это так, и вторая картинка это иллюстрирует).
  • Никон Курносов
    Основы теории групп. Представления конечных групп. Точечные и пространственные группы. Приложения теории групп: теория молекулярных орбиталей, нормальные колебания (проекторы и применение в исследовании веществ). Приложения теории групп в физике твёрдого тела: кристаллическая структура, колебания решётки или откуда берутся полупроводники. Знаний по физике и химии, выходящих за рамки школьной программы не требуется. По математике могут пригодиться сведения из программы первого курса.
  • Георгий Шабат
    В школе нам всем прививается ошибочное представление о том, что на множестве рациональных чисел Q имеется единственное естественное расстояние (модуль разности), относительно которого все арифметические операции непрерывны. Однако существует ещё бесконечное множество расстояний, так называемых p-адических, по одному на каждое число p. Согласно теореме Островского, «обычное» расстояние вместе со всеми p-адическими уже действительно исчерпывают все разумные расстояние Q. Термин адельная демократия введен Ю. И. Маниным. Согласно принципу адельной демократии, все разумные расстояния на Q равны перед законами математики (может быть, лишь традиционное «чуть=чуть равнее…». В курсе будет введено кольцо аделей, позволяющее работать со всеми этими расстояниями одновременно.
  • Владимир Арнольд
    Ж. Л. Лагранж доказал, что последовательность неполных частных (начиная с некоторого места) периодична, если и только если число x — квадратичная иррациональность. Р. О. Кузьмин доказал, что в последовательности неполных частных почти любого вещественного числа доля d_m равных m неполных частных одинакова (для типичных вещественных чисел). Доля d_m убывает при m→∞ как 1/m^2 и её величина была предсказана Гауссом (ничего не доказавшим). В. И. Арнольда высказал (лет 20 назад) гипотезу, что статистика Гаусса–Кузьмина d_m выполняется также для периодов цепных дробей корней квадратных уравнений x^2+px+q=0 (с целыми p и q): если выписать вместе неполные частные, составляющие периоды всех цепных дробей корней таких уравнений с p^2+q^2≤R^2, то доля неполного частного m среди них будет стремиться к числу d_m при R→∞. В. А. Быковский со своими хабаровскими учениками доказали недавно эту давнюю гипотезу. Несмотря на это, вопрос о статистике не букв, а составленных из них слов [a_k+1, a_k+2,…, a_k+T], которые являются периодами цепных дробей каких-либо корней x уравнений x^2+px+q=0 далеко не решён.
  • Александр Шень
    Сколько нужно вопросов (с ответом “да” и “нет”), чтобы заведомо отгадать задуманное число от 1 до 1000? Можно ли обойтись меньшим числом вопросов? Если нет, то как это доказать? Сколько нужно взвешиваний на чашечных весах без гирь, чтобы наверняка выделить более лёгкую монету среди 1000 одинаковых на вид? С такого рода вопросов начинается наука о сложности алгоритмов, и очень скоро доходит до важных, но до сих пор не решённых задач.
  • Лев Беклемишев
    Какую часть математических доказательств можно поручить компьютеру? Какие существуют виды интерактивных систем поиска математических доказательств? В чем заключается теорема о четырех красках? И как она была доказана? Математик Лев Беклемишев о теории множеств, интерактивных системах и проблеме о четырех красок.
  • Анатолий Вершик
    В 1958 году в Докладах Академии Наук вышла заметка А. Н. Колмогорова об энтропии как новом инварианте преобразований, сохраняющих меру. Вместе с двумя более ранними заметками, в которых заложены основы того, что потом было названо КАМ-теорией, эти работы полностью изменили облик и место в математике теории динамических систем. Это открытие привело серьезному прогрессу в нескольких областях математики, однако, как ни странно, некоторые идеи, близко лежащие к колмогоровским, не были развиты и даже замечены. Энтропия является одним из целой серии инвариантов, которые возникают при рассмотрении динамики метрических пространств с мерой. Изучение динамики метрик полезно и в других вопросах комбинаторики и теории случайных процессов.
<<< |1|2|3|4|5|6|7|8|…|12| >>>