Топология II
Лекции в НМУ, весенний семестр 2018-2019.
Программа семестра:
- Симплициальные гомологии.
- Сингулярные гомологии.
- Клеточные гомологии.
- Гомотопические группы и группы гомологий.
- Гомологии с коэффициентами и когомологии.
- Кольцо когомологий.
Материалы к лекциям: Предварительный текст лекций, Лист 1, Лист 3, Лист 4, Лист 5, Лист 6, Лист 7, Лист 8, Лист 9.
Панов Тарас Евгеньевич — доктор физико-математических наук.
Похожее
-
Что заставляет взаимодействовать все в нашей Вселенной? Ускоряются ли тела или замедляются, меняют свое направление или мчатся вперед – почему они ведут себя именно так? Какие законы являются общими и для малейших частиц и для Галактик? С чего все началось, как развивается и как работает? Эти и другие вопросы волновали человека с самых древних времен… Где же ключ к пониманию тайн механической Вселенной? США, 1985 год.
-
Сергей Ландо
Когда топология стала самостоятельным разделом математики? В чем различия между топологией и геометрией? Какое применение топология нашла в физике? И каковы перспективы исследований в этой области? Об этом рассказывает доктор физико-математических наук Сергей Ландо.
-
Сергей Дужин
Последним великим достижением чистой математики называют доказательство петербуржцем Григорием Перельманом в 2002–2003 годах гипотезы Пуанкаре, высказанной в 1904 году и гласящей: «всякое связное, односвязное, компактное трехмерное многообразие без края гомеоморфно сфере S3». В этой фразе имеется несколько терминов, которые я постараюсь объяснить так, чтобы их общий смысл стал понятен нематематикам (я предполагаю, что читатель закончил среднюю школу и кое-что из школьной математики еще помнит).
-
Гаянэ Панина
Если у (обычного плоского) квадрата склеить противолежащие стороны, то получится тор с плоской метрикой, то есть каждый достаточно малый участок тора будет устроен как кусочек евклидовой плоскости. Если квадрат заменить на прямоугольник или параллелограмм, аналогичная склейка тоже даст тор с плоской метрикой, но про него разумно сказать — это другой тор, не изометричный первому. Здесь история о поверхностях с плоской метрикой заканчивается, так как никакую другую поверхность (с плоской метрикой) кроме этих торов из куска евклидовой плоскости склеить нельзя. Поэтому мы евклидову плоскость заменим на плоскость Лобачевского (с ней больше свободы!) и определим пространство Тейхмюллера как пространство, элементы которого суть все возможные способы склеить поверхность рода g (т.е. сфера с g ручками) из гиперболической развертки, то есть, из некоторого куска гиперболической плоскости.
-
Доказательство гипотезы Пуанкаре принесло Перельману мировое признание. В 2006 году он стал лауреатом «Медали Филдса», в 2010 году институт Клэя подтвердил присуждение Перельману премии за решение одной из проблем тысячелетия. Однако математик отказался принять эти награды. Григорий Перельман о своем отказе от премии: «Я отказался. Вы знаете, у меня было очень много причин и в ту, и в другую сторону. Поэтому я так долго решал. Если говорить совсем коротко, то главная причина — это несогласие с организованным математическим сообществом. Мне не нравятся их решения, я считаю их несправедливыми. Я считаю, что вклад в решение этой задачи американского математика Гамильтона ничуть не меньше, чем мой».
-
Владимир Арнольд
Астроидой называется гипоциклоида с четырьмя остриями. Недавнее появление астроид и гипоциклоид в качестве ответов и моделей в целом ряде различных задач теории особенностей, теории каустик и волновых фронтов, теорий эволют и эвольвент, сделало ясным фундаментальное значение этих объектов и привело к открытию большого числа новых фактов, относящихся то к геометрии и анализу, то к физике и теории распространения волн, то к симплектической и контактной топологии, то к вариационному исчислению и оптимальному управлению. Обнаружение связи между гессиановой топологией и астроидальной геометрией явилось полной неожиданностью и немедленно привело к быстрому прогрессу в обеих областях.
-
Станислав Шапошников
Множества. Функции. Отношения эквивалентности и порядка. Вещественные и комплексные числа. Числовые последовательности и ряды. Метрические пространства. Сепарабельность. Полнота. Пополнение. Вещественные и pадические числа пополнения рациональных чисел. Топология вещественной прямой. Теорема Бэра. Компакты. Множество Кантора. Непрерывные функции и их свойства. Фундаментальная группа окружности. Поточечная и равномерная сходимость последовательности функций. Топологические пространства. Топология поточечной сходимости. Производная и дифференциал. Производные высокого порядка. Формула Тейлора. Интеграл. Теорема Лиувилля об интегрируемости в элементарных функциях.
-
Юрий Бурман
Число В вершин, число Р ребер и число Г граней выпуклого многогранника связаны соотношением В−Р+Г=2. Легко сообразить, что это широко известное утверждение не имеет прямого отношения к выпуклости: если на боку выпуклого многогранника сделать вмятину, то он перестанет быть выпуклым, а количество вершин, ребер и граней сохранится. В то же время для совершенно произвольного многогранника теорема неверна. В данном курсе мы выясним, в каких именно случаях эти утверждения верны и почему на самом деле это — одна и та же теорема. Также мы разберемся, как выглядят аналогичные утверждения для других поверхностей, и не только для поверхностей (а, например, для графов или для многомерной сферы).
-
Александра Скрипченко
Математик Александра Скрипченко о эффективных алгоритмах, представлениях лорда Кельвина и движениях Рейдемейстера.
-
Владимир Успенский
Успенский Владимир Андреевич, доктор физико-математических наук, профессор. Летняя школа «Современная математика», г. Дубна, 9 июля 2012 г.; XIV Летняя лингвистическая школа, г. Дубна, «Ратмино», 8-18 июля 2012 г.
Далее >>>
|
|