x, y, z

Неевклидова геометрия

Комментарии: 0
Часть 1

Часть 2

Правдива ли евклидова геометрия? Верно ли она описывает пространство, в котором мы живем? Что значит истинность геометрии?

Гаусса можно причислить к основоположникам релятивизма, который сказал: хотите узнать правду о геометрии, обратитесь к опыту. Он оставил Канту лишь арифметику, которую он, как и философ, считал во многом наукой априорной и интеллигибельной. Геометрию же, тем более, механику он причислил к эмпирическим и практическим наукам, в которых теоретическая доля покоится на том, что поставляет нам опыт.

Гаусс был одержимый идеей эмпирической верификации теорем евклидовой геометрии, и даже сам лично принял участие в проверке теоремы о равенстве π суммы внутренних углов треугольника. Еще в 1821 г. он решил проверить на опыте, действительно ли трехмерное пространство, в котором мы живем, является евклидовым. С этой целью он с помощью геодезических приборов замерил углы треугольника с вершинами, расположенными на холмах Брокен, Хохехаген и Инзельберг. Наибольшая сторона треугольника имела длину около 100 км.

В этом направлении долгое время Гаусс работал один, продолжая начатую задолго до него критическую линию по пересмотру евклидовой геометрии. Но вот в 1830-е годы появились две важные работы, которые он с энтузиазмом поддержал. Это были работа русского математика, ректора Казанского университета (в период 1827-1847 гг.) Николая Ивановича Лобачевского (1792-1856) и работа венгра Яноша Бойяи (1802-1860) — офицера австро-венгерской армии, сына известного математика Фаркаша Бойяи, который был близким другом Гаусса.
Комментарии: 0