x, y, z

Теоремы о неподвижных точках

Валерий Опойцев

Комментарии: 0
1. Вращение векторного поля, или степень отображения

Когда теория взмывает ввысь, уходя от конкретики, но тем не менее, добивается результата, — она вдохновляет и настраивает «далеко за пределами». Эффект многократно усиливается, если по ходу дела сложное и простое сливаются воедино, а потом меняются местами.

2. Инструмент деформаций

Невырожденная деформация, или гомотопия, не меняет вращения векторного поля — и это служит главным инструментом перехода от изучаемых отображений к более простым, вращение которых известно. Что в конечном итоге приводит к теоремам о разрешимости систем уравнений.

3. Разрешимость, единственность, количество решений

Речь о теореме Брауэра и её обобщениях. В поле зрения теорема о еже, фиксирующая невозможность причесать сферу без макушки. Эффективность инструмента (степень отображения, вращение векторного поля) иллюстрируется также на задачах о единственности решения и о количестве решений.

Опойцев Валерий Иванович, доктор физико-математических наук профессор МФТИ гл. н. с. ИПУ РАН
Комментарии: 0