x, y, z

Фракталы Рози

Алексей Белов, Иван Митрофанов

Комментарии: 0
Часть 1

Часть 2

Часть 3

Часть 4

Рассмотрим последовательность двоичных слов:

0,01,010,01001,01001010,…

Каждое слово, начиная со второго, получено из предыдущего по такому правилу: единицы заменяются на нули, а нули — на 01, причём все замены делаются одновременно. В пределе получается знаменитое слово Фибоначчи: 01001010010… Оно обладает многими интересными свойствами, в частности, связано с золотым сечением и с поворотом окружности.

В этом курсе будет рассказано о подстановочных системах довольно общего вида и о связанных с ними геометрических конструкциях, называемых фракталами Рози.
Например, слово Трибоначчи 121312112131… состоит из цифр {1,2,3} и получается с помощью подстановки 1→12, 2→13, 3→1. Оказывается, что оно в некотором смысле устроено так же, как двумерный тор, разбитый на три части с фрактальной границей. (В то, что на первом рисунке изображена развёртка тора, трудно поверить, но тем не менее это так, и вторая картинка это иллюстрирует).

Для понимания курса было бы неплохо знать, что такое линейное пространство, как перемножаются матрицы и что такое открытые и замкнутые множества в R^n.

Матеарилы к лекциям: [pdf 399 KB]

Белов Алексей Яковлевич, доктор физико-математических наук;
Митрофанов Иван Викторович.

Летняя школа «Современная математика», г. Дубна
21-28 июля 2014 г.
Комментарии: 0