x, y, z

Проблема Бернсайда и каноническая форма s-порожденной группы

Алексей Белов

Комментарии: 0
Часть 1

Часть 2

Часть 3

Часть 4

Рассмотрим s-порожденную группу (s<1) с тождеством x^n=1. Будет ли она конечна? Ответ положителен при n=2 (легкое упражнение), при n=3 (это уровень сложной задачи студенческой олимпиады), при n=4 (проблема стояла около 40 лет) при n=6 (проблема стояла около 50 лет). При n=5 ничего не известно!

В середине 20 века П. С. Новиковым и С. И. Адяном было показано, что если n нечетное число ≥661 то такая группа может быть бесконечна. А. И. Мальцев рассматривал этот результат как основное событие алгебры 20 века (эту точку зрения разделяет, в частности, И. Рипс, чьи исследования были вдохновлены работами П. С. Новикова-С. И. Адяна). Недавно С. И. Адян улучшил оценку до 101.

Мы постараемся рассказать о канонической форме в этих группах, введенной Рипсом и, возможно, рассказать о доказательстве теоремы Новикова-Адяна (опустив оценки). Отметим, что перенос техники на группы с неположительной кривизной (энгелевы группы) позволил найти подход к построению геометрической теории колец.

Белов Алексей Яковлевич, доктор физико-математических наук.

Летняя школа «Современная математика», г. Дубна
20-23 июля 2016 г.
Комментарии: 0