x, y, z

Развертывающиеся поверхности

Сергей Львовский

Комментарии: 0
Часть 1

Часть 2

Часть 3

Цель этого курса — познакомить слушателей с дифференциальной геометрией на материале одного классического сюжета, не дублируя того, что им будет рассказано в процессе дальнейшего обучения, и не прибегая к сколько-нибудь сложным вычислениям.
Развертывающаяся поверхность — это поверхность, которая получается, если согнуть лист бумаги, не делая складок. Развертывающиеся поверхности обладают замечательными свойствами. Некоторые из этих свойств можно увидеть, если очень внимательно приглядеться к согнутому листу бумаги, некоторые другие таким способом заметить, пожалуй, нельзя.

Программа курса:

  1. Гауссово отображение и гауссова кривизна. Связь гауссовой кривизны с метрикой (почему невозможна «честная» карта полушарий).

  2. Следствия нулевой гауссовой кривизны. Развертывающиеся поверхности как двойственные к кривым. Семейство прямых.

  3. Ребро возврата. Классификация развертывающихся поверхностей. Osc-двойственность для пространственных кривых.

  4. Взгляд со стороны семейства прямых: чем развертывающиеся поверхности отличаются от всех прочих линейчатых поверхностей?

Для понимания курса достаточно не бояться производных.

Львовский Сергей Михайлович, доцент, кандидат физико-математических наук.

Летняя школа «Современная математика», г. Дубна
20-22 июля 2016 г.
Комментарии: 0