x, y, z

Теория групп

Алексей Савватеев

Комментарии: 0
Лекция 1

Лекция 2

Лекция 3

Лекция 4

Лекция 5

Лекция 6

Лекция 7

Лекция 8

Алексей Савватеев о курсе лекций:

Приглашаю вас на свой миникурс по теории групп, который я назвал "Школьная теория групп".

Я считаю, что теорию групп нужно изучать в средних классах — примерно тогда же, когда вводится символьное обозначение (буквы x,y,z и т.п.) Потому что ступень абстракции, ведущая к общему понятию группы от систем остатков по данному модулю (с одной стороны) и перестановок (с другой), не выше, чем ступень абстракции от чисел 3,4,5 к символам. Перестановки же легко понять и освоить уже во втором-третьем классе, точно так же, как и системы остатков по данному модулю.

В миникурсе я ликвидирую пробелы школьного образования, относящиеся к теории групп и к конкретным примерам групп. Будут установлены базовые факты про вычеты, доказана малая теорема Ферма, исследованы подгруппы групп перестановок на трёх и четырёх символах, введено понятие нормальной подгруппы данной группы и простоты группы.

Затем будет доказано, что группа чётных перестановок на n≥5 символах — простая (что откроет желающим дорогу к вопросам о разрешимости алгебраических уравнений в радикалах), а также что подгруппа переносов плоскости (пространства) — нормальная в группе всех (аффинных) движений соответствующего объекта. Маломерные группы движений получат полную характеризацию (теорема Шаля и законы композиции движений разных видов).

Алексей Владимирович Савватеев — доктор физико-математических наук, специалист в области теории игр, ректор Университета Дмитрия Пожарского, популяризатор математики среди детей и взрослых. Работает одновременно в нескольких научных учреждениях, в том числе в Лаборатории исследования социальных отношений и многообразия общества РЭШ. Читает в Яндексе лекции в Школе Анализа Данных, участвует в теоретических исследованиях. В Иркутске на 0.2 ставки работает доцентом ИГУ.

Матфак ИГУ (Бульвар Гагарина, 20)
5,6,9 и 10 ноября 2015 года.
Комментарии: 0