x, y, z

Линейные коды

Иван Аржанцев

Комментарии: 0
Часть 1

Часть 2

Часть 3

Часть 4

Теория кодирования – это отличный повод поговорить о красивых задачах из алгебры и комбинаторики, о линейной алгебре и алгебраической геометрии над конечными полями, конечных геометриях, простых группах и алгоритмах, связанных с передачей информации.

Программа курса:

  1. Основные задачи теория кодирования. Коды, исправляющие ошибки. Расстояние Хемминга и неравенство треугольника. Предварительные сведения из алгебры. Строение конечных полей.

  2. Линейная алгебра над конечными полями. Линейные коды и их характеристики. Код Хемминга. Совершенные коды. Двойственный код и тождество Мак-Вильямса. Эквивалентность кодов. Методы вычисления минимального расстояния для подпространства.

  3. Циклические коды и главные идеалы. Алгеброгеометрические коды. Грассманианы и плюккеровы координаты. Грассмановы коды и минимальные расстояния. Точки на минимальной сфере.

  4. Алгоритмы декодирования. Синдромы и минимальные представители. Коды Голея. Конечные геометрии и группы Матье.

Материалы к лекциям:
lect.pdf (4.6 Mb);
ex1.pdf (77.3 Kb);
ex2.pdf (74.2 Kb);
ex3.pdf (74.1 Kb).

Аржанцев Иван Владимирович, доктор физико-математических наук.

Летняя школа «Современная математика», г. Дубна
20–23 июля 2016 г.
Комментарии: 0