x, y, z

Введение в адельную демократию

Георгий Шабат

Комментарии: 0
Лекция 1

Лекция 2

Лекция 3

Лекция 4

В школе нам всем прививается ошибочное представление о том, что на множестве рациональных чисел $\mathbb{Q}$ имеется единственное естественное расстояние (модуль разности), относительно которого все арифметические операции непрерывны. Однако существует ещё бесконечное множество расстояний, так называемых $p$-адических, по одному на каждое число $p$. Согласно теореме Островского, «обычное» расстояние вместе со всеми $p$-адическими уже действительно исчерпывают все разумные расстояние $\mathbb{Q}$.

Термин адельная демократия введен Ю. И. Маниным. Согласно принципу адельной демократии, все разумные расстояния на $\mathbb{Q}$ равны перед законами математики (может быть, лишь традиционное «чуть=чуть равнее…». В курсе будет введено кольцо аделей, позволяющее работать со всеми этими расстояниями одновременно.

Цель курса — строго ввести упомянутые понятия и на нескольких содержательных примерах показать, как они работают.

Материалы:
shabat_adel_0.pdf
shabat_adel_1.pdf
shabat_adel_2.pdf
shabat_adel_3.pdf

Шабат Георгий Борисович, доктор физико-математических наук.
Летняя школа «Современная математика», г. Дубна
22-26 июля 2012 г.
Комментарии: 0