Шахматная математика
У математики и шахмат много родственного.
Формы мышления математика и шахматиста довольно близки, и не
случайно математические способности часто сочетаются с шахматными.
Достаточно упомянуть имена чемпионов мира по шахматам. Математикой
интересовался первый шахматный король В. Стейниц. Известным математиком
был его преемник Эм. Ласкер. Нынешний президент ФИДЕ экс-чемпион мира М.
Эйве возглавлял голландский вычислительный центр. Первый советский
чемпион мира доктор технических наук М. Ботвинник в последние годы
занимается созданном алгоритма шахматной игры для ЭВМ. Математическими
способностями обладают также М. Таль и А. Карпов, однако ради шахмат они
вынуждены были «пожертвовать» математикой… (Конечно, между шахматной
игрой и занятиями математикой имеются и различия, в том числеивтипе
мышления.)
Шахматная доска, фигуры и сама игра часто используются для
иллюстрации разнообразных математических понятий и задач. Шахматные
термины можно встретить в литературе по комбинаторике, теории графов,
теории чисел, вычислительной математике, теории игр. Во второй половине
XX в. возникла новая область, объединяющая математику и шахматы, -
машинные шахматы. Разрабатываемые в шахматном программировании
математические методы применяются для решения других, более актуальных
проблем. О некоторых шахматных успехах ЭВМ будет рассказано в настоящей
книге.
Еще одна точка соприкосновения математики и шахмат - это
популярный жанр занимательной математики: математические игры и задачи
на шахматной доске. Будем называть этот жанр шахматной математикой
(кажется, такой термин до сих пор не использовался). Почти в каждом
олимпиадном сборнике или книге головоломок и развлечений можно найти
остроумные и красивые задачи с участием шахматной доски и
фигур. Многие из них имеют интересную историю, привлекали к себе
внимание известных математиков. Например, задачей о ходе коня занимался
Леонард Эйлер, а задачей о расстановке восьми ферзей - Карл Гаусс.
Именно последней из указанных тем - шахматной математике - и
посвящена в основном настоящая книга. В ней рассматриваются самые
разнообразные типы шахматно-математических задач (о шахматной доске, о
маршрутах, расстановках и силе фигур), рассказывается о
шахматно-математических рекордах, о математических играх на шахматной
доске.
Охватить весь жанр шахматной математики, тем более в одной
небольшой книжке, практически невозможно. Если бы мы привели
исчерпывающие решения и доказательства только тех задач и утверждений,
которые содержатся в книге, то уже тогда ее объем увеличился бы раза в
три. Вот почему для многих задач даны лишь краткие решения, а то и
просто одни ответы. Полные же решения приводятся, как правило, только в
тех случаях, если они не требуют громоздких вычислений и, кроме того, не
лишены, на вкус автора, некоторого изящества. Многие
шахматно-математические задачи и игры кочуют из одного сборника в другой
без ссылок и довольна трудно определить, кто их первый придумал. Однако
авторы наиболее интересных и ярких задач и решений в кмге указываются.
Заметим, что многие задачи и игры пузликуются здесь впервые.
Книга рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся
математикой и шахматами. Для ее чтения достаточно обладать лишь
элементарными познаниями в этих областях. Она вполне может быть
использована в работе математических и шахматных кружков. Книга
предназначена не только для любителе* занимательной математики, но и для
шахматистов, которые найдут в ней математическое освещение некоторых
часто шахматных вопросов, таких как система коэффициентов Эло, геометрия
шахматной доски, составление турнирных расписаний.
Несколько слов о литературе, посвяценной шахматной математике. На
русском языке имеется только одна специальная книга, изданная сорок лет
дазад: Л. Окунев «Комбинаторные задачи на шахматной доске». Как «книгу в
книге» можно рассматривать также шахматно-математический раздел в книге известных математиков А, Яглома и И. Яглома «Неэлементарные задачи в элементарном изложении».
Среди зарубежных авторов прежде всего следует упомянуть
бельгийского популяризатора математики М. Крайчика. В его работах
шахматной математике уделено много внимания, особенно в книге
«Математические игры и развлечения».
Широко шахматно-математическая тематика представлена в книгах
американского математика и популяризатора М. Гарднера «Математические
головоломки и развлечения», «Математические досуги» и «Математические
новеллы»; все они переведены на русский язык.
В Югославии шахматной математикой занимается гроссмейстер по
шахматной композиции Н. Петрович. Более двадцати лет он ведет
шахматно-математический отдел в журнале «Проблемы»; материалы на эту
тему можно найти также в его книге «Шахматные проблемы».
В ФРГ издана книга шахматных проблемистов Э. Бонсдорфа, К. Фабеля
и 0. Риихимаа «Шахматы и число», содержащая значительное число
шахматно-математических задач (из трех авторов этой книги более известен
доктор Фабель).
В дальнейшем, обращаясь к именам Окунева, Ягломов, Крайчика,
Гарднера, Петровича и Фабеля, мы будем иметь в виду упомянутые работы.
Список литературы приведен в конце книги. Составить полную
библиографию по шахматно-математической тематике - дело нереальное. В
нее следовало бы включить, в частности, большинство книг по
занимательной математике, которых только на русском языке имеется более
трехсот. Наша тема
отражена также в различной шахматной литературе, например, в книге Е.
Гижицкого «Шахматы через века и страны». По ходу изложения мы будем
ссылаться и на другие источники, содержащие шахматно-математический
материал.
1. Соответствующая библиография дана в приложениях к упомянутым книгам М. Гарднера.