x, y, z

Озёра Вады — пример трёх непересекающихся открытых областей на плоскости, границы которых совпадают

# 31 Июл 2016 19:11:33
Evgeniy

Озёра Вады на пятый день
Озёра Вады на пятый день
Озёра Вады — пример трёх непересекающихся открытых дисков («озёр») на плоскости, границы которых совпадают.

Начнём с «острова» в форме единичного квадрата. Выроем три «озера» (открытых множеств) «первое», «второе» и «третье» по следующему правилу:

Будем последовательно и циклически расширять из озер с номерами 1, 2, 3 так, что расширенное на n-ом шаге озеро будет подходить на расстояние 1/n к любой точке суши. Это должно быть проделано так, чтоб остаток суши имел связную внутренность.

После бесконечного числа итераций три озера всё ещё открыты и не имеют точек пересечения, при этом граница каждого совпадает с остатком суши на острове.

Этот пример был построен японским математиком Такео Вада (Takeo Wada) (1882–1944) и описан его учеником Кунизо Ёнэяма (Kunizo Yoneyama) (1877–1968).

Общая граница является несжимаемым континуумом. Несжимаемый континуум — континуум, который нельзя представить как объединение двух его собственных подконтинуум.
*Имя:
Заголовок:
[TeX-help] [ted]
  • formulas >

*Вычислите
Captcha
Отправляя данные, вы соглашаетесь с Правилами сайта.