x, y, z

Задача о маршруте коня

# 20 Июл 2016 15:27:54
Evgeniy


Задача о ходе коня — задача о нахождении маршрута шахматного коня, проходящего через все поля доски по одному разу.

Эта задача известна по крайней мере с XVIII века. Леонард Эйлер посвятил ей большую работу «Решение одного любопытного вопроса, который, кажется, не подчиняется никакому исследованию» (датируется 26 апреля 1757 года). В письме к Гольдбаху он сообщал:

«…Воспоминание о предложенной когда-то мне задаче послужило для меня недавно поводом к некоторым тонким изысканиям, в которых обыкновенный анализ, как кажется, не имеет никакого применения… Я нашел, наконец, ясный способ находить сколько угодно решений (число их, однако, не бесконечно), не делая проб.»

В терминах теории графов каждый маршрут коня, проходящий через все поля шахматной доски, соответствует гамильтонову пути (или циклу, если маршрут замкнутый) в графе, вершинами которого являются поля доски, и два поля соединены ребром, если с одного можно попасть на другое за один ход коня.

Количество всех замкнутых маршрутов коня (гамильтоновых циклов) без учёта направления обхода равно 13 267 364 410 532.

Количество всех незамкнутых маршрутов (с учётом направления обхода) равно 19 591 828 170 979 904.
*Имя:
Заголовок:
[TeX-help] [ted]
  • formulas >

*Вычислите
Captcha
Отправляя данные, вы соглашаетесь с Правилами сайта.