x, y, z

Какова вероятность того, что последний зритель сядет на свое законное место?

# 28 Мар 2015 14:09:01
Evgeniy

В концертном зале 1000 мест и пришли ровно 1000 зрителей. Первый пришедший зритель сел совершенно случайным образом (номер своего места в билете не смотрел). Остальные зрители рассаживаются по следующему правилу: если их место свободно, то они занимают именно его, иначе садятся случайно на любое другое свободное место. Какова вероятность того, что последний зритель сядет на свое законное место?
# 20 Сен 2015 16:55:38
Роман83
Пусть утверждение верно для $1,2,\dots,n$ мест.
Рассмотрим случай с $n+1$ местом.
Первый пассажир с вероятностью $$\frac {1}{n+1}$$ садится на своё место, с такой же вероятностью на $(n+1)$ место и с вероятностью $$\frac {n-1}{n+1}$$ на какое либо другое. В первом случае, $(n+1)$-ый точно сядет на своё, во втором случае точно не сядет, в третьем сядет с вероятностью $1/2$. Итак
$$P= \frac 1{(n+1)}+ \frac {n-1} {2(n+1)} = \frac {n+1} {2(n+1)}= 1/2$$
*Имя:
Заголовок:
[tex-clear] [tex-help] [ted]
  • formulas >

* Сколько символов на картинке?
Captcha
Отправляя данные, вы соглашаетесь с Правилами сайта.