x, y, z

Поиск публикаций: ДУ

Поля поиска:




Запрос:
Номер раздела:
Сортировать:
Публикации: 14
ПубликацияРазделКомм.
Владимир Захаров
Программа Гордона
Что такое вихревая турбулентность и чем она отличается от волновой? Чем определяется порядок величины диссипации энергии в турбулентном потоке? Почему турбулентность до сих пор остается «белым пятном» в классической механике? О физических принципах, лежащих в основе этого явления, — академик РАН Владимир Захаров.
Физика > Видео 0 Нет
Сергей Куксин
Основным сюжетом, которому будет посвящена лекция, будет теория турбулентности, представляющая собой огромный вызов современной математике. А именно, в настоящий момент существует — созданная Колмогоровым, Онзагером и Дж. Тейлором — феноменологическая теория турбулентности. Эта теория, достаточно адекватно описывает явления, возникающие при нарастании скоростей (или, что то же самое, при уменьшении вязкости жидкости). Однако со времён её создания не было никаких продвижений в строгом её обосновании. Это — замечательный вызов!
Математика > Видео 0 Нет
Сергей Куксин
Доклад посвящен обсуждению свойств нелинейных уравнений в частных производных со случайной правой частью, отличающих их от не-случайных уравнений. Основным примером будет служить двухмерная система Навье–Стокса. Изложение элементарное.
Математика > Видео 0 Нет
Юлий Ильяшенко
Пусть на плоскости (или на прямой) задано векторное поле: в каждой точке нарисован вектор. Этому полю можно сопоставить дифференциальное уравнение: точка x(t) движется «по стрелочкам» – так, что dx/dt=v(x(t)) при всех t. Типичный вопрос теории динамических систем – описать качественное поведение решений при t→+∞. Скажем, решения могут стремиться к устойчивому положению равновесия, «наматываться» на периодическую траекторию («предельный цикл»), и так далее. Следующий вопрос – а что будет, если система зависит от параметра, и мы начинаем этот параметр менять? Как будет изменяться качественное поведение системы?
Математика > Видео 0 Нет
Юлий Ильяшенко
Как менялись наши представления об аттракторах? Чего мы ожидаем от аттракторов? Предполагается, что слушатели знают определение и свойства компактных множеств в евклидовом пространстве, а также знакомы с определениями и примерами гомеоморфизмов и диффеоморфизмов. Последние определения будут даны в курсе, но лучше знать их заранее.
Математика > Видео 0 Нет
Сергей Курдубов
Сергей Курдубов расскажет, как простые уравнения приводят к сложным решениям, на примере задачи Ситникова. Вы узнаете: Какие бывают виды уравнений; Решение каких уравнений число, а каких — функция; Когда можно взять производную, а интеграл нет; Что значит «дифференциальное уравнение»; Чем занимаются ученые, если все законы известны; Когда не поможет даже самый мощный компьютер будущего.
Математика > Видео 0 Нет
Совсем недавно математики рассказали о решении важной задачи из теории минимальных поверхностей — о поведении мыльной пленки на гибком каркасе. Как часто бывает в физике, эта теоретическая задача связана с гораздо более широким кругом явлений, чем простое возникновение мыльных пленок: от динамики молекул до гравитационных полей черных дыр. Мы предлагаем вам небольшой экскурс в одну из самых красивых задач математики — задачу Плато о минимальных поверхностях.
Математика 0 Нет
Математики решили задачу о поведении мыльной пленки в гибком каркасе. Эта задача — более сложный вариант классической задачи Плато, в которой требуется доказать, что для любого замкнутого жесткого каркаса в пространстве найдется поверхность минимальной площади с границей на каркасе. Именно такую минимальную поверхность повторяет мыльная пленка, которая образуется, если окунуть каркас в мыльный раствор.
Математика 0 Нет
Дмитрий Аносов
В книге рассказывается о дифференциальных уравнениях. В одних случаях автор объясняет, как решаются дифференциальные уравнения, а в других—как геометрические соображения помогают понять свойства их решений. (С этим и связаны слова «то решаем, то рисуем» в названии книги.) Рассмотрено несколько физических примеров. На максимально упрощённом уровне рассказано о некоторых достижениях XX века, включая понимание механизма возникновения «хаоса» в поведении детерминированных объектов. Книга рассчитана на интересующихся математикой школьников старших классов. От них требуется лишь понимание смысла производной как мгновенной скорости.
Математика > Книги 0 Нет
Дмитрий Аносов
Как геометрические соображения помогают понять свойства решений дифференциальных уравнений. С этим и связаны слова «то решаем, то рисуем» в названии лекции. Рассмотрено несколько физических примеров. На максимально упрощённом уровне рассказано о некоторых достижениях XX века, включая понимание механизма возникновения «хаоса» в поведении детерминированных объектов.
Математика > Видео 0 Нет
Юлий Ильяшенко
Эволюционные процессы происходят повсюду вокруг нас — от движения атомов до движения планет. Ньютон понял, что эти процессы описываются дифференциальными уравнениями, и что эти уравнения полезно решать. В последующие полтора столетия стало ясно, что большинство дифференциальных уравнений решить нельзя. Пуанкаре создал новую ветвь математики — качественную или геометрическую теорию дифференциальных уравнений, которая изучает свойства решений непосредственно по уравнению, минуя попытки это уравнение решить. Оказалось, что даже на качественном уровне поведение решений может быть очень сложным. Ситуация резко упрощается, если «все» уравнения заменить на «типичные». С физической точки зрения интересны именно типичные дифференциальные уравнения. В лекциях будет рассказано об эволюции этих концепций и сформулированы некоторые нерешенные проблемы.
Математика > Видео 0 Нет
Владимир Буданов, Аркадий Липкин, Алексей Семихатов
На грани безумия
Путешественник в прошлое случайно раздавил бабочку. Незначительная оплошность. Однако она повлекла катастрофические изменения в далеком будущем. Насекомое из рассказа Рэя Бредбери "И грянул гром" породило термин "эффект бабочки", широко известный в естественных науках. Сюжет писателя-фантаста стал предисловием к дискуссии экспертов о свойстве хаотических систем. В чем секреты и закономерности хаотичных явлений?
Физика > Видео 0 Нет
Уравнения Навье-Стокса при помощи нескольких лаконичных членов описывают одно из самых распространённых явлений физического мира: течение жидкостей. Эти уравнения используются для описания всего, от океанских течений и турбулентности, следующей за самолётом до потока крови в сердце. Хотя физики считают эти уравнения надёжными, как молоток, математики относятся к ним с недоверием. Для математика то, что эти уравнения вроде бы работают, мало что значит. Им нужны доказательства того, что уравнения безошибочны: что для любой жидкости и для долгосрочного прогноза, распространённого сколь угодно далеко в будущее, математика уравнений не подведёт.
Математика 0 Нет
В физике есть уравнения, описывающие всё, от растяжения пространства-времени до полёта фотона. Однако же лишь один набор уравнений считается настолько математически сложным, что его выбрали в роли одной из семи «Задач тысячелетия», за решение которых Математический институт Клэя предлагает премию в миллион долларов: это уравнения Навье-Стокса, описывающие течение жидкостей. Почему же эти уравнения, описывающие такие знакомые явления, как вода, текущая по шлангу, математически понять гораздо сложнее, чем, допустим, уравнения поля Эйнштейна, включающие в себя такие ошеломляющие объекты, как чёрные дыры? Ответ кроется в турбулентности. Это явление испытывали мы все, в полёте в неоднородном воздухе на высоте в 10000 м, или при наблюдении за воронкой от уходящей в слив воды в ванне. Однако из осведомлённости не следует познание: турбулентность — одна из наименее понятных областей физического мира.
Математика 0 Нет