Теория сложности вычислений — бурно развивающаяся область теоретической информатики (theoretical computer science) и охватывает как чисто теоретические вопросы, так и вопросы, непосредственно связанные с практикой. Среди наиболее важных приложений этой теории можно назвать способы построения и анализа эффективных алгоритмов, а также современные криптографические методы. Поэтому знакомство с основами теории сложности, безусловно, полезно любому, кто собирается серьезно заниматься практическим программированием или теоретическими исследованиями.

Пожалуй ни одно другое достижение современной теории сложности вычислений не вызывает такого живого интереса и не менее яростных споров как модель квантовых вычислений. Предметом дискуссии, однако, в основном является возможность физической реализации квантового компьютера, чего мы, к счастью, касаться не будем. Вместо этого мы попробуем разобраться в чисто математических аспектах этой модели и, в частности, постараемся пройти столько из нижеследующего, сколько позволит время: Классические и квантовые схемы; Алгоритм Шора быстрого разложения чисел на множители: основные идеи; Квантовые оракулы и задача о скрытой подгруппе; Алгоритм квантового поиска Гровера.

Как грамотно вычислить значение полинома от многих переменных? Можно, конечно, посчитать по отдельности каждый входящий в него моном и результаты сложить, но нельзя ли придумать способ сэкономить на числе используемых операций хотя бы для некоторых наиболее важных и часто встречающихся полиномов? Изучением таких вопросов как раз и занимается теория алгебраической сложности вычислений. Оказывается, что для некоторых классов полиномов ответ отрицателен, для других он положителен, а в подавляющем большинстве случаев ответ неизвестен. Соответствующие вопросы, открытые в течении нескольких десятилетий, по праву числятся среди наиболее важных, интересных и трудных проблем современной теории сложности.