x, y, z

Математический анализ II

Станислав Шапошников

Комментарии: 0
<<< |1|2|
Лекция 2.1

Лекция 2.2

Лекция 2.3

Лекция 2.4

Лекция 2.5

Лекция 2.6

Лекция 2.7

Лекция 2.8

Лекция 2.9

Лекция 2.10

Лекция 2.11

Лекция 2.12

Курс лекций в НМУ, весенний семестр 2019-2020.

Программа семестра:
  1. Первообразная. Теорема Лиувилля об интегрируемости в элементарных функциях. Интеграл Римана.
  2. Нормированные пространства. Эквивалентность норм в конечномерных пространствах. Компактность шара и конечномерность.
  3. Дифференцируемые отображения. Производные Фреше и Гато. Частные производные. Матрица Якоби.
  4. Теорема об обратном отображении. Множество уровня гладкой функции. Теорема о неявной функции. Гладкие поверхности.
  5. Производные и дифференциалы высокого порядка. Формула Тейлора. Необходимые и достаточные условия локального экстремума. Лемма Морса.
  6. Сигма-алгебра. Мера. Измеримые функции. Сходимость почти всюду и по мере.
  7. Интеграл Лебега. Теорема Лебега о предельном переходе под знаком интеграла.
  8. Произведение мер. Теорема Фубини. Формула интегрирования по частям.
  9. Формула замены переменных в интеграле по мере Лебега. Абстрактная формула замены переменных.
Материалы к лекциям: Лист 1, Лист 2, Лист 3, Лист 4, Лист 5, Лист 6, Лист 7.

Шапошников Станислав Валерьевич — доктор физико-математических наук, профессор НИУ ВШЭ.
<<< |1|2|
Комментарии: 0