x, y, z

О шарнирных механизмах, раскрашенных графах и вывернутых наизнанку многогранниках

Гаянэ Панина

Комментарии: 0
Часть 1

Часть 2

Часть 3

Часть 4

Вот три тесно связанные между собой задачи, которые мы будем обсуждать:
1. Как распрямить плотницкую линейку?
2. Можно ли нарисовать на сфере правильно раскрашенный граф?
3. Верна ли старая гипотеза А. Д. Александрова о характеризации сферы?

Попутно будет сформулировано много задач разного уровня сложности (именно исследовательских задач, а не упражнений!). Часть из них — для умеющих и любящих программировать. В курсе будет много картинок.

Программа курса:
1. Постановка задач 1–3. Шарнирные механизмы, жесткие и изгибаемые. Пружинные графы на сфере и на плоскости. 3D lift пружинного графа.
2. Связь «пружинный граф — кусочно-линейная поверхность». Седловые поверхности, раскрашенные графы. Псевдотриангуляции. Распрямляем плотницкую линейку.
3. Связь «пружинные графы с растянутыми пружинами на сфере — выпуклые многогранники». Пружинные графы образуют группу. Виртуальные многогранники.
4. Собираем все воедино. Седловые (или гиперболические) виртуальные многогранники. Гипотеза А. Д. Александрова. Конфигурации больших полукругов.

Любопытствующие могут заглянуть на страничку
http://club.pdmi.ras.ru/~panina/hyperbolicpolytopes.html,
покрутить трехмерные картинки на сайте
http://club.pdmi.ras.ru/~panina/3D
и познакомиться с некоторыми из задач здесь
http://www.mccme.ru/mmks/dec07/.

Панина Гаянэ Юрьевна, доктор физико-математических наук.

Летняя школа «Современная математика», г. Дубна
20-26 июля 2008 г.
Комментарии: 0