Как законы сохранения связаны с симметрией? На каких группах симметрии основана Стандартная модель? Какие примеры нарушенной симметрии существуют в физике элементарных частиц? О типах преобразований в физике частиц, лоренц-инвариантности и нарушениях симметрии рассказывает доктор физико-математических наук Дмитрий Казаков.

Оказалось, симметрия — это важнейшее понятие в физике элементарных частиц. С точки зрения математики физика элементарных частиц — это теория симметрий. С другой стороны, бытовое понятие симметрии всем должно быть очень хорошо знакомо. Симметрия вообще — это похожесть или неизменность чего-то при преобразованиях. Например, человеческое тело. Мы смотрим на человека — он симметричен относительно отражения по отношению к оси, проходящей через центр тела, левая часть тела и правая часть тела одинаковы — простейшая симметрия отражений. Но мы знаем, что сердце слева, значит, симметрия неполная, только видимая. Тем не менее, если не говорить о внутренностях человека, это пример симметрии.

Другой бытовой пример — снежинка. Снежинки очень красивые, они шестигранные, всегда обладают какой-то красивой симметрией. Что значит симметрией? Если вращать снежинку, то ничего не изменится, но только нужно вращать не на произвольный угол, а на такой, чтобы снежинка совпала сама с собой. Значит, есть группа инвариантности снежинки. Такие группы инвариантности есть в физике везде.

Если строго формулировать понятие симметрии, то это неизменность чего-либо при конкретных преобразованиях. Про человеческое тело мы говорим об отражении относительно оси, для снежинки мы говорим о вращении вокруг оси. Все преобразования можно классифицировать — это называется теорией групп, и различные группы играют очень важную роль в физике частиц. При этом преобразования могут быть как непрерывные, когда параметр просто произвольное число, а могут быть так называемые дискретные, когда мы не просто вращаем, а поворачиваем на угол, скажем, π/2, или π/3, или π/6, — это дискретные преобразования.

Отражение человеческого тела — это тоже дискретное преобразование, потому что мы просто левое изменяем на правое. Когда мы смотрим в зеркало и видим там отображение — это тоже преобразование отражения. Если смотреть в зеркало, то левая рука становится правой, а правая — левой. Если есть одинаковость, то зеркальный мир совпадает с нашим миром. Если же у нас различаются руки, то миры не совпадают. Например, сердце у человека в зеркале с другой стороны, значит, нет полной симметрии с зеркальным миром. Все это проявляется и в физике частиц.

Если говорить о дискретных преобразованиях, то самое популярное преобразование — это отражение пространства, то есть изменение направления в пространстве. Теории, которые описывают физику элементарных частиц, как правило, инвариантны, то есть неизменны относительно отображения пространства. Отображение времени — это другое преобразование. Мы знаем, что в обыденной жизни нельзя повернуть время вспять — время течет только в одном направлении, а в физике частиц можно. Физика частиц, как правило, формулируется так, что время можно обратить.

Другое преобразование — изменение знака электрического заряда. Мы возьмем и заменим знаки электрических зарядов у всех частиц — электроны будут иметь положительный заряд, протоны — отрицательный заряд и так далее. Изменится мир при этом или нет? Какие-то элементы мира не изменятся, а какие-то изменятся. Это тоже симметрия, она неточная. Есть непрерывные симметрии. Из квантовой механики известно, что существует так называемая волновая функция — это комплексное число, у нее есть модуль и фаза. Фазу можно непрерывно менять, и при этом наблюдаемые величины не изменятся. Значит, есть симметрия относительно измерения фазы, фазу можно менять непрерывно. Это непрерывная симметрия, или фазовая симметрия.

Со всякой симметрией связаны законы сохранения. Что-то должно сохраняться, если есть симметрия. Фазовая симметрия приводит к сохранению электрического заряда. Казалось бы, абстрактное преобразование, а оно объясняет, почему электрический заряд сохраняется. Получается, что если найти симметрию, то можно найти свойство теории, или, наоборот, нужно сформулировать теорию так, чтобы она обладала определенной симметрией, тогда будут соблюдаться принципы, которые мы в нее закладываем.

Принципы, которые лежат в основе специальной теории относительности, связаны с неизменностью физических явлений при изменении системы отсчета.

Мы должны заложить в теорию симметрию относительно изменений системы отсчета — это обычно называется лоренц-инвариантностью, то есть это симметрия, которая меняет систему отсчета или меняет координаты в пространстве.

Построение любой физики элементарных частиц должно обладать большим количеством всевозможных симметрий. Это очень ограничивает построение теории и в то же время подсказывает нам, как правильно строить теорию. Когда физика элементарных частиц стала развиваться, было обнаружено, что существует еще много других симметрий, ранее нам неизвестных. Например, интересные свойства кварков. Оказалось, что кварки, которые образуют адроны, являются фермионами и тем самым не могут одновременно находиться в основном состоянии с одинаковой энергией. Потому что при перестановке их местами будет меняться знак волновой функции, и если они совершенно идентичны, то волновая функция будет равняться нулю, никакого адрона не будет. Эту проблему решили введением так называемого цвета кварков — это условное понятие, можно было взять любое слово — и постулировали симметрию относительно того, что цвет можно менять непрерывно каким угодно образом. Эта симметрия находит математическое воплощение в виде так называемой специальной унитарной группы с тремя цветами. И поэтому теория кварков строится так, чтобы она была инвариантна относительно этой группы. Оказалось, что наличие симметрии не только приводит к сохранению заряда — в случае с кварками к сохранению цветного заряда, — но и говорит о том, какие взаимодействия между этими частицами. Современная теория элементарных частиц — это по сути теория симметрии.

Часто говорят, что Стандартная модель основана на трех группах симметрии. Все эти группы очень похожи друг на друга, это специальные унитарные группы SU(3), SU(2) и U(1) — так они обозначаются в математике. Всякая теория должна, соответственно, удовлетворять определенным симметриям. Если говорить о современной теории элементарных частиц, то, помимо этих трех групп симметрии, существуют дискретные симметрии — это отражение времени, отражение пространства, замена частицы на античастицу, а также есть лоренц-инвариантность — это инвариантность относительно изменения системы отсчета. Современная теория элементарных частиц всеми этими симметриями обладает. Наличие симметрии не просто определяет, какие есть частицы, но оно еще определяет, как они между собой взаимодействуют.

Оказывается, что наличие фазовой симметрии обеспечивает сохранение электрического заряда. Одновременно эта симметрия приводит к появлению фотона, обычного света, который является переносчиком электромагнитных взаимодействий. А, скажем, наличие цветной симметрии кварков приводит к тому, что существуют специальные частицы, которые являются переносчиками сильных взаимодействий кварков, и эти частицы получили название глюонов, от слова glue — клей.

Симметрия, по сути, определяет всю физику элементарных частиц. Иногда даже говорят, что неважно, как вы формулируете теорию, главное — какой симметрией эта теория обладает.

Симметрии могут быть неточными. Это очень интересная ситуация, когда симметрия немножко нарушается. Здесь опять же полная аналогия с человеческим телом — вроде как есть лево-правая симметрия, но один глаз может немножко косить, или одно ухо может быть чуть-чуть не таким, как другое, и лево-правая симметрия чуть-чуть нарушается. В физике элементарных частиц существует такая же ситуация: некоторые симметрии являются нарушенными. Скажем, симметрия относительно отражения пространства и времени совершенно не нарушается электромагнитными взаимодействиями и совершенно не нарушается сильными взаимодействиями, а вот слабые взаимодействия нарушают эту симметрию.

Обычно пространственную симметрию называют буквой P, симметрию относительно отражения времени — буквой T, а симметрию относительно замены частицы на античастицу называют буквой C. Существует CPT-теорема о том, что теория элементарных частиц должна быть инвариантна относительно CPT-преобразований. Оказалось, что сильные электромагнитные взаимодействия инвариантны относительно всех этих преобразований по отдельности, а слабые взаимодействия — нет.

Сначала было понято, что четность, то есть отражение пространственных симметрий, не сохраняется, потом было обнаружено, что и заряд в симметрии не сохраняется. И было введено понятие комбинированной симметрии, когда мы заменяем отражение пространства и заменяем частицу античастицей. У Фейнмана в лекциях даже есть замечательная фраза, что «позитрон — это античастица к электрону, это электрон, который пятится назад по времени». Это действительно так, но в дальнейшем было обнаружено, что и эта симметрия нарушается. Это очень интересное явление в физике элементарных частиц, что в слабых взаимодействиях нарушается и комбинированная симметрия.

Только комбинирование всех трех симметрий — C, P и T — не нарушается.

Еще один пример нарушенной симметрии — это то, что всякая симметрия всегда приводит к тому, что частицы должны иметь нулевую массу — те частицы, которые ответственны за взаимодействие. Фотон имеет нулевую массу — симметрия не нарушена. Глюон имеет нулевую массу — симметрия не нарушена. А в слабых взаимодействиях частицы, переносящие эти взаимодействия, — их называют промежуточные векторные бозоны — имеют ненулевую массу. Это значит, что симметрия должна быть нарушена. Это отдельная интересная тема о том, как нарушается симметрия в физике частиц, как нарушается симметрия слабых взаимодействий, — обычно это называют спонтанным нарушением симметрии. Симметрии могут быть нарушены, то есть быть неточными симметриями. Тем не менее, даже если симметрия является нарушенной, все равно часть ее остается и определяет, по сути дела, конфигурацию всей теории.

Ответить на вопрос «какая симметрия?» иногда бывает сложнее, чем найти какую-нибудь частицу, потому что симметрию не всегда удается легко разглядеть. Недаром успех физики адронов и классификации адронов был связан с тем, что была найдена симметрия. Ее тогда называли SU(3)-симметрией, которая позволила классифицировать все частицы.

Современное развитие физики частиц тоже связано с новыми симметриями. С одной стороны, это симметрия между кварками и лептонами, которая, возможно, тоже выражается в виде математической формулы, которая пока не найдена, а с другой стороны, появление совершенно новых идей симметрий. Например, симметрии между частицами целого и полуцелого спина — это называется частицы бозона и фермиона. Симметрия между бозонами и фермионами получила название суперсимметрии. Если теория обладает суперсимметрией, то это означает, что каждый бозон в теории имеет своего партнера — фермион. Примерно так же, как электрон имеет своим партнером нейтрино, а здесь это связано с группой SU(2) — электрон должен иметь своим партнером какую-то скалярную частицу. Такие частицы пока в природе не обнаружены, поэтому является ли эта симметрия правильной симметрией природы или нет — неизвестно. Однако это является сейчас предметом самых интенсивных поисков и в некоем смысле является задачей номер один современных коллайдеров.

Дмитрий Казаков, доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник лаборатории теоретической физики ОИЯИ.

ПостНаука