x, y, z

Порядок Шарковского

Дмитрий Аносов

Комментарии: 0

Теорема Шарковского, доказанная в 1960-х гг., даёт ответ на вопрос: как для непрерывного отображения $f$ отрезка в себя связано наличие периодических точек различных периодов?

Точка $x$ периодическая, если она переходит в себя после применения к ней отображения $f$ несколько раз, т.е. если при некотором $n$

$\underbrace{f(f(\cdots f(x)\cdots))}_{n\text{ раз}} = x$.

Наименьшее такое $n$ называется минимальным периодом точки $x$.

Теорема Шарковского была первым общим результатом о динамических системах, получающихся при итерировании отображений отрезка в себя. Хотя эта «одномерная динамика» кажется чем-то весьма специальным, подобные отображения возникают в некоторых вопросах естествознания и техники, а также играют важную вспомогательную роль при чисто теоретических исследованиях более сложных динамических систем.

Аносов Дмитрий Викторович, доктор физико-математических наук, профессор, академик РАН.

Летняя школа «Современная математика», г. Дубна.
20 июля 2007 г.
Комментарии: 0