x, y, z

Когда 1=0…

Георгий Шабат

Комментарии: 0
Лекция 1

Лекция 2

Лекция 3

Лекция 4

Предполагается прочесть четыре лекции. Первые две будут популярны и общепонятны, а третья и четвёртая будут содержать довольно поверхностные обзоры некоторых перспективных направлений современной математики.

1. О геометрии над конечными полями. Конечные поля $F_q$ и математика над ними. Проективные пространства над $F_q$ и подсчёт некоторых конфигураций. Формальная подстановка $q=1$ и комбинаторная интерпретация получаемых результатов.

2. Группы Шевалле и группы перестановок. О теории конечных групп, их характеров и представлений. Простые группы; современное состояние их классификации. Группы перестановок $S_n$ как «группы Шевалле» $GL_nF_1$.

3. Линейная алгебра над $F_1$ и гомотопическая топология. Беглый обзор комплексов, гомологий и производных категорий. Симплициальные комплексы и классическая алгебраическая топология. Об «алгебраической топологии» над конечными полями. Гомологической алгебра над $F_1$ и стабильные гомотопические группы.

4. Разное. Обобщённые кольца Дурова и $F_{\infty}$, $F_{\pm 1}$, $F_{\infty}\sqrt{1}$. Анализ на множестве корней из единицы (по Хабиро, Концевичу, Манину). О геометрии Аракелова. О тропической математике.

Шабат Георгий Борисович, доктор физико-математических наук.

Летняя школа «Современная математика», г. Дубна.
20-25 июля 2009 г.
Комментарии: 0